Главная » Файлы » Математика » Решение неравенств |
|x² - 5x + 9| < |x - 6|
24.10.2013, 22:22 | |
Решить неравенство |x² - 5x + 9| < |x - 6|. ОДЗ неравенства R. Так как левая часть неравенства есть модуль от функции, правая часть неравенства есть функция принимающая только положительные значения, то возведем обе части неравенства в квадрат. |x2 - 5x + 9|2 < |x - 6|2. (x2 - 5x + 9)2 - (x - 6)2 < 0. (x2 - 5x + 9 -(x - 6))(x2 - 5x + 9 +(x - 6)) < 0. (x2 - 6x + 15)(x2 - 4x + 3) < 0. Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 6x + 15 отрицателен (62 - 60 = -24) поэтому на всей области определения он принимает только положительные значения. Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 4x + 3 положителен (42 - 12 = 4), он имеет два корня и они равны 1 и 3. Отрицательные значения квадратный трехчлен принимает, если 1 < х < 3. Ответ: 1 < x < 3.
| |
Просмотров: 1000 | Загрузок: 0 | |
Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
Математика [249] |
Алгебра [136] |
Геометрия [416] |
Тригонометрия [109] |
Задачи по теории вероятности [60] |
Нестандартные задачи по Математике [232] |
Задачи по комбинаторике [168] |
Элементы математического анализа [51] |
Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
Решение уравнений [190] |
Функция и Графики [110] |
Задачи на доказательство [151] |
Задачи с параметрами [140] |
Kоординаты и векторы [7] |
Решение неравенств [229] |
Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
Контрольные задачи по темам [12] |
Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
Тесты [72] |
Программирование [27] |
Высшая Математика [77] |
Теория графов [47] |
Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта