| Главная » Файлы » Математика » Решение уравнений |
∛12-2x/x - 1+∛x-1/12 - 2x =5/2
| 25.10.2013, 21:54 | |
| Решить уравнение ∛12-2x/x - 1+∛x-1/12 - 2x =5/2 Решение. Положим ∛ 12 - 2x/x -1 = t, Тогда уравнение примет вид t +1/t = 5/2 откуда получаем следствие: 2t ² - 5t + 2 = 0 Решая это квадратное уравнение, находим два корня: t1 = 2 t2 = 1/2 . Задача сводится теперь к решению следующих двух уравнений: ∛12 - 2x/x - 1 = 2 , (*)∛x - 1/12-2x = 1/2 (**) Возводя обе части уравнения (*) в куб, получаем 12 - 2x = 8x - 8; x1 = 2. Аналогично, решив (**), находим x2 = 97/17. Оба найденных корня удовлетворяют исходному уравнению, так как в процессе решения мы использовали (кроме замены неизвестного) только преобразование вида [f(x) = g(x)] → [fⁿ(x) = gⁿ(x)], а при таком преобразовании, как было отмечено выше, получается равносильное уравнение. Ответ: х1 = 2, x2 = 97/17.. | |
| Просмотров: 636 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика