Главная » Статьи » Физика » Асимптота |
Геометрический смысл асимптоты
Геометрический смысл асимптоты Рассмотрим геометрический смысл асимптоты. Пусть М = (x, f (x)) – точка графика
функции f, М º - проекция этой точки на ось Ох, АВ – асимптота, q - угол между асимптотой и положительным направлением оси Ох, q ¹ π/2, MP – перпендикуляр, опущенный из точки М на асимптоту АВ, Q – точка пересечения прямой ММ º с асимптотой АВ (рис.1). (рис.1) Тогда ММº = f (x), QMº = kx + l, MQ = MMº - QMº = f (x) – (kx +l), MP = MQ cos q. Таким образом, MP отличается от MQ лишь на не равный нулю множитель cos q, поэтому условия MQ ® 0 и MP ® 0 при х ® + ¥ (соответственно при х ® - ¥) эквивалентны, то есть lim MQ = 0, то и lim MP = 0, и наоборот. х ® + ¥ х ® + ¥ Отсюда следует, что асимптота может быть определена как прямая, расстояние до которой от графика функции, то есть отрезок МР, стремится к нулю, когда точка М = (x, f (x)) «стремится, оставаясь на графике, в бесконечность» (при х ® + ¥ или, соответственно, х ® - ¥). | |
Просмотров: 1626 | |
Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
Фракталы [10] |
Асимптота [6] |
Физика [11] |
Опыты [4] |
Метод Зойтендейка [3] |
Nikola Tesla [12] |
Метафизика [10] |
Мари Кюри [3] |
Задача равновесия [14] |
Друзья сайта