Геометрический смысл асимптоты - Асимптота - Физика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Физика » Асимптота

Геометрический смысл асимптоты

        Геометрический смысл асимптоты                
                                                                          
Рассмотрим геометрический смысл асимптоты.
 Пусть М = (x, f (x)) – точка графика
функции f, М º  -
проекция этой точки на ось Ох, АВ – асимптота,
q - угол между асимптотой и положительным направлением оси Ох, q ¹ π/2,
MP – перпендикуляр, опущенный из точки М на асимптоту АВ, Q – точка пересечения
прямой ММ º с асимптотой АВ (рис.1).
      
     (рис.1)
Тогда ММº  = f (x), QMº  = kx + l, MQ = MMº  - QMº  = f (x) – (kx +l),
MP = MQ cos q. Таким образом, MP отличается от MQ лишь на не равный нулю
множитель cos q, поэтому условия MQ ® 0 и MP ® 0 при х ® + ¥
(соответственно при х ® - ¥) эквивалентны, то есть lim MQ = 0,
то и lim MP = 0, и наоборот.                                           х ® + ¥
х ® + ¥
Отсюда следует, что асимптота может быть определена как прямая, расстояние до
которой от графика функции, то есть отрезок МР, стремится к нулю, когда точка М
= (x, f (x))
«стремится, оставаясь на графике, в бесконечность» (при х ® +
¥
или, соответственно, х ® - ¥).
Категория: Асимптота | Добавил: alexlat (25.04.2012)
Просмотров: 590 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]