Общий метод отыскания асимптоты - Асимптота - Физика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Физика » Асимптота

Общий метод отыскания асимптоты


 Общий метод отыскания асимптоты                
                                                                          
Укажем теперь общий метод отыскания асимптоты, то есть способ определения
коэффициентов k и l в уравнении y = kx + l.
Будем рассматривать для определённости лишь случай х ® + ¥ (при х ® - ¥
рассуждения проводятся аналогично). Пусть график функции f имеет асимптоту y =
kx + l при х ® + ¥
. Тогда, по определению,
                            f (x) = kx + l + 0                            
Разделим обе части равенства f (x) = kx + l + 0 на х и перейдём к пределу при х
® + ¥. Тогда
   lim   = k.   
х ® + ¥
Используя найденное значение k, получим из f (x) = kx + l + 0 для определения
l формулу
                          l = lim (f (x) – kx).                          
                                          х ® + ¥

Справедливо и обратное утверждение: если существуют такие числа k и l, что
выполняется условие l = lim (f (x) – kx), то прямая y = kx + l является
х ® + ¥
асимптотой графика функции f (x). В самом деле, из l = lim (f (x) – kx) имеем
                                                                                                   
х ® + ¥
                           lim [f (x) - (kx + l)] = 0,                           
х ® + ¥

то есть прямая y = kx + l действительно удовлетворяет определению асимптоты,
иначе говоря, выполняется условие f (x) = kx + l + 0. Таким образом, формулы
lim   = k. и l = lim
(f (x) – kx)
х ® + ¥                 х ® + ¥

сводят задачу отыскания асимптот y = kx + l к вычислению пределов
определённого вида. Более того, мы показали, что если существует
представление функции f в виде f (x) = kx + l + 0, то k и l выражаются по
формулам lim   = k.
и l = lim (f (x) – kx)
х ® + ¥                 х ® +
¥
Следовательно, если существует представление y = kx + l, то оно единственно.
Найдём по этому правилу асимптоту графика функции f (x) =  ,
найденную нами выше другим способом:
                                        7                                        
                     
то есть мы, как и следовало ожидать, получили тоже уравнение асимптоты
y = x – 4, как при х ® + ¥, так и при х ® - ¥.
В виде y = kx + l может быть записано уравнение любой прямой, непараллельной
оси Oy. Естественно распространить определение асимптоты и на прямые,
параллельные оси Oy.

Категория: Асимптота | Добавил: alexlat (25.04.2012)
Просмотров: 317 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]