Общий метод отыскания асимптоты - Асимптота - Физика - Каталог статей

Общий метод отыскания асимптоты

Общий метод отыскания асимптоты Укажем теперь общий метод отыскания асимптоты, то есть способ определения коэффициентов k и l в уравнении y = kx + l. Будем рассматривать для определённости лишь случай х ® + ¥ (при х ® - ¥ рассуждения проводятся аналогично). Пусть график функции f имеет асимптоту y = kx + l при х ® + ¥. Тогда, по определению, f (x) = kx + l + 0 Разделим обе части равенства f (x) = kx + l + 0 на х и перейдём к пределу при х ® + ¥. Тогда lim = k. х ® + ¥ Используя найденное значение k, получим из f (x) = kx + l + 0 для определения l формулу l = lim (f (x) – kx). х ® + ¥ Справедливо и обратное утверждение: если существуют такие числа k и l, что выполняется условие l = lim (f (x) – kx), то прямая y = kx + l является х ® + ¥ асимптотой графика функции f (x). В самом деле, из l = lim (f (x) – kx) имеем х ® + ¥ lim [f (x) - (kx + l)] = 0, х ® + ¥ то есть прямая y = kx + l действительно удовлетворяет определению асимптоты, иначе говоря, выполняется условие f (x) = kx + l + 0. Таким образом, формулы lim = k. и l = lim (f (x) – kx) х ® + ¥ х ® + ¥ сводят задачу отыскания асимптот y = kx + l к вычислению пределов определённого вида. Более того, мы показали, что если существует представление функции f в виде f (x) = kx + l + 0, то k и l выражаются по формулам lim = k. и l = lim (f (x) – kx) х ® + ¥ х ® + ¥ Следовательно, если существует представление y = kx + l, то оно единственно. Найдём по этому правилу асимптоту графика функции f (x) = , найденную нами выше другим способом: 7 то есть мы, как и следовало ожидать, получили тоже уравнение асимптоты y = x – 4, как при х ® + ¥, так и при х ® - ¥. В виде y = kx + l может быть записано уравнение любой прямой, непараллельной оси Oy. Естественно распространить определение асимптоты и на прямые, параллельные оси Oy.
1 2 3 4 5 Категория: Асимптота \| Добавил: alexlat (25.04.2012)
Просмотров: 748 \| Рейтинг: 0.0/0