Множества Мандельброта и Жюлиа. - Фракталы - Физика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Физика » Фракталы

Множества Мандельброта и Жюлиа.

  Множества Мандельброта и Жюлиа.
                  
Вероятно, нельзя привести пример такого компьютерного эксперимента, который
впечатлением от результатов превосходил бы то чувство удивления, и
восхищения, которое вызывает графическое построение множеств Мандельброта и
множества Жюлиа на плоскости. Эти множества относятся к хаотической динамике
на комплексной плоскости.
Множество Мандельброта и множество Жюлиа определяется как граница множества
          точек z, стремящихся к бесконечности при итерировании          
                         f(z) = z2+c,                         
где с – комплексная константа. При этом множества Жюлиа (см. рис. 4.2.2)
при разных с могут представляться как угодно сложно и красиво, но все
они распределяются на два типа: связные или несвязные.
Множество Мандельброта (см. рис. 4.2.1) служит индикатором для двух типов
множеств Жюлиа функции z2+c. Каждая точка в множестве
Мандельброта представляет значение с, для которого множество Жюлиа вполне
связно и каждая точка из дополнения к множеству Мандельброта
 представляет значение с, для которого множество Жюлиа вполне несвязно.  
Построение данных множеств сводится к построению орбит f(z), проверяемых на
ограниченность. То есть на рисунок попадает только та точка на комплексной
плоскости (представляемая плоским экраном монитора), которая при итерировании
функции f(z0), последняя не стремится к бесконечности, а остается
ограниченной на каком-то уровне. Проверка идет для каждой точки (x,y).
Несложно написать программу для построения множества Мандельброта.
Единственная проблема, которая может возникнуть при использовании этой
программы на маломощных ЭВМ --- большой объем вычислений. Для того, чтобы
получить приемлемое изображение множества, желательно отображать по меньшей
мере 256x256 пикселов. Более удачные визуализации получаются при
использовании окна 400x400 пикселов и более. При этом количество итераций
достаточно 20-ти. Для получения более качественного построения множества
можно увеличить количество итераций до 50, 70, 100 и более.
     Рис 4.2.1 Область 3-периодичности множества Мандельброта
      
     Рис. 4.2.2. Множество Жюлиа.
     
Категория: Фракталы | Добавил: alexlat (25.04.2012)
Просмотров: 507 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]