Самоподобие - Фракталы - Физика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Физика » Фракталы

Самоподобие

Самоподобие. 
                         
Разделим отрезок прямой на N равных частей. Тогда каждую часть можно считать
копией всего отрезка, уменьшенного в 1/r раз. Очевидно, N и r связаны
отношением Nr = 1 Если квадрат разбить на N равных квадратов (с площадью, в 1/r
2 раз меньше площади исходного), то соотношение запишется как
  Nr2 = 1. Соответственно, общая формула соотношения запишется в виде:        
                           Nrd = 1.   (2.1)                           
Множества, построенные выше, обладают целой размерностью. Зададимся вопросом,
возможно ли такое построение, при котором показатель d в равенстве (2.1) НЕ
является целым, то есть такое, что при разбиении исходного множества на N
непересекающихся подмножеств, полученных масштабированием оригинала с
коэффициентом r, значение d не будет выражаться целым числом. Ответ ---
решительное да! Такое множество называется самоподобным фракталом.
Величину d называют фрактальной (дробной) размерностью или
размерностью подобия. Явное выражение для d через N и r находится
логарифмированием обеих частей (2.1):
                                                          logN
                                                   d = ---------           (2.2)
                                                                         log 1/r

Логарифм можно взять по любому основанию, отличному от единицы, например по
основанию 10 или по основанию е ~ 2,7183.

Категория: Фракталы | Добавил: alexlat (25.04.2012)
Просмотров: 415 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]