| Главная » Статьи » Физика » Фракталы |
Снежинка Коха
 Снежинка Коха . Граница снежинки, придуманной Гельгом фон Кохом в 1904 году (рис.2.2.1), описывается кривой, составленной их трех одинаковых фракталов размерности d ~ 1,2618. Каждая треть снежинки строится итеративно, начиная с одной из сторон равностороннего треугольника. Пусть Ko --- начальный отрезок. Уберем среднюю треть и добавим два новых отрезка такой же длины, как показано на рис. 2.2.2. Назовем полученное множество K1 . Повторим данную процедуру многократно, на каждом шаге заменяя среднюю треть двумя новыми отрезками. Обозначим через Kn фигуру, полученную после n-го шага. Интуитивно ясно, что последовательность кривых Kn при n стремящемся к бесконечности сходится к некоторой предельной кривой К. Рассмотрим некоторые свойства этой кривой. Если взять копию К, уменьшенную в три раза (r = 1/3), То всё множество К можно составить из N = 4 таких копий. Следовательно, отношение самоподобия (2.1) выполняется при указанных N и r, а размерность фрактала будет: d = log(4)/log(3) ~ 1,2618 Рис 2.2.1. Снежинка Коха.   Еще одно важное свойство, которым обладает граница снежинки Коха --- ее бесконечная длина. Это может показаться удивительным, потому что мы привыкли иметь дело с кривыми из курса математического анализа. Обычно гладкие или хотя бы кусочно-гладкие кривые всегда имеют конечную длину (в чем можно убедиться интегрированием). Мандельброт в этой связи опубликовал ряд увлекательных работ, в которых исследуется вопрос об измерении длины береговой линии Великобритании. В качестве модели он Рис. 2.2.2. Построение снежинки Коха.  использовал фрактальную кривую, напоминающую границу снежинки за тем исключением, что в нее введен элемент случайности, учитывающий случайность в природе. В результате оказалось, что кривая, описывающая береговую линию, имеет бесконечную длину. Доказательство приводится в [1]. | |
| Просмотров: 1566 | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Фракталы [10] |
| Асимптота [6] |
| Физика [11] |
| Опыты [4] |
| Метод Зойтендейка [3] |
| Nikola Tesla [12] |
| Метафизика [10] |
| Мари Кюри [3] |
| Задача равновесия [14] |
Друзья сайта
Статистика