$AlexLat$

Количественная часть задачи выпуска. В условиях затрат c_i  ^j единиц i-сырья на каждую единицу производимого j-изделия, на выпуск q ²₁ , ¼ , q ²_n  единиц изделий всех n  видов потребуется  q ¹₁ , ¼ , q ¹_m :

q ¹₁  =   c₁ ¹ q ²₁ + ¼ + c₁ ⁿ q ²_n  º ác₁  ,  q ²ñ ;

. . .

q ¹_m =  c_m ¹ q ²₁ + ¼ + c_m ⁿ q ²_n  º  ác_m ,  q ²ñ ,

единиц сырья каждого вида.  n-мерные строки матрицы затрат, служащие коэффициентами балансовых соотношений:

c₁ =  ( c₁ ¹  ¼  c₁ ⁿ );

. . .

c_m =  ( c_m ¹  ¼  c_m ⁿ ),

есть векторы затрат сырья каждого вида на весь ассортимент производимых из него изделий. Матричное представление полученных балансовых соотношений:

q ¹ =  q ¹(q ²) =  c  q ² ,

описывает линейный процесс пересчета предложения выпускаемых изделий в спрос на потребляемое для их производства сырье.

                Допустимым является такое предложение изделий, при котором спрос на потребляемое сырье не превосходит его предложения:

q ¹ =  c q ² £  q ¹.

                Доход такого производства, выражаемый стоимостью M(q ²) продаваемых по ценам  p₂  предлагаемых количеств изделий:

M(q ²) =  p₂ ¹ q ²₁ + ¼ + p₂ ⁿ q ²_n  º áp₂ ,  q ²ñ ,

называется функцией стоимости количественной части обратной задачи. Сама же задача состоит в том, чтобы на множестве ее допустимых планов производства найти план наибольшей стоимости:

В сущности, все задачи равновесного управления являются определениями равновесных значений своих искомых неизвестных.