$AlexLat$

Количественная часть задачи затрат. Предложение изделий.  В прямой части задачи затрат относительно заданных цен  p₁ на потребляемое сырье ищется наименее расходное значение его вектора спроса q ¹ . По этой причине прямая часть задачи производственного управления называется, также, ее количественной частью.

            Выпуская  a_l ^k единиц l-изделий из каждой затрачиваемой единицы k-сырья, из  q ¹₁ , ¼ , q ¹_m  единиц сырья всех m видов изготовляют  q ²₁ , ¼ , q ²_n :

q ²₁ =  a ₁ ¹ q ¹₁  + ¼ +  a ₁ ^m q ¹_m   ;

¼

q ²_n =  a _n ¹ q ¹₁  + ¼ +  a _n ^m q ¹_m   ,

единиц изделий каждого вида. Количества предлагаемых изделий каждого вида представляются линейными функциями  q ²_l =  q ²_l (q ¹):

q ²_l =  q ²_l (q ¹) =  á a _l , q ¹ ñ ;   l = 1, ¼ , n ,

количеств затрачиваемого сырья в виде скалярных произведений  áa _l , q ¹ñ  m-мерного столбцового вектора  q ¹  затрат сырья с m-мерными строчными векторами  a₁ , ¼ , a _n  матрицы затрат a:

a₁ =  ( a₁ ¹  ¼   a ₁ ^m ) ,

¼

a_n =  ( a_n ¹  ¼   a _n ^m )

- векторами выпуска изделий каждого вида из всего ассортимента потребляемого сырья.

            В обычных матричных обозначениях набор линейных функций  q ²_l =  q ²_l (q ¹)  образует n-мерный столбцовый вектор предложения изделий q ². Матричное представление полученных балансовых соотношений:

описывает осуществляемый m´n матрицей выпуска a линейное преобразование  m  количеств потребляемого сырья всех видов в  n  количества производимых из него изделий.