Правила двойственного соответствия - Задача равновесия - Физика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Физика » Задача равновесия

Правила двойственного соответствия


Правила двойственного соответствия. Итак, для одной и той же задачи затрат:

 

 

q 1

 

 

p2

a

q 2

,

 

p1

 

 

мы получили ее прямую и двойственную части:

 

q 1 :  min áp1 , q 1ñ   при   a q 1 ³  q 2

и

p2 :  max áp2 , q 2ñ    при   p2  a £  p1 .

 

Обе они, несмотря на различные "сопряженные" наборы искомых неизвестных: в одной q 1, а в другой p2 ,- объединены одними и теми же наборами параметров a, q 2 и p1 и обладают определенной двойственной симметрией, позволяющей по одной части задачи востановить ей двойственную часть и наоборот.

                Действительно, сравнивая между собой обе подзадачи, мы можем установить правила соответствия между ними. Эти правила состоят в замене

 

1) знака ограничений с   ³   на   £ ,

 

2) действия оптимизации функции стоимости c   min   на   max ,

 

3) параметров ограничений на параметры функции стоимости c  q 2  на   p1 ,

 

4) количественных переменных на им сопряженные ценовые: c  q 1  на   p2 , и наоборот,

 

и позволяют по известной одной части задачи тут же написать ей двойственную.

                Заметим , также, что "сопряженные" количественные q 1 и ценовые  p2 переменные обеих подзадач относительно количеств товаров имеют взаимно обратные количественные размерности штук и обратных штук товара:

 

[ q 1k ] = штуки  и   [ p2 l] = рубли / штуки,

 

и их балансовые соотношения взаимно обратны в том смысле, что в прямых -  количества сырья преобразуются в количества изделия, а в двойственных - наоборот: цены изделий преобразуются в цены сырья:

 

q 2 =  a q 1    и    p2 a = p1 .

 

 

Категория: Задача равновесия | Добавил: alexlat (18.06.2012)
Просмотров: 190 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]