$AlexLat$

Транспонирование. Соблюдаемое нами во взаимно двойственных подзадачах различение строчных и столбцовых векторов устраняется действием транспонирования. Транспонированием матрицы называется действие замены ее строк столбцами или, что то же самое,- столбцов строками, и обычно обозначается значком "t”  сверху:

В частности:

            Транспонирование произведения матриц доопределяется произведением транспонированных матриц, взятых в обратном порядке:

(a c )^t = (c )^t (a )^t;

в частности:

( p₂ a ) ^t = a ^t (p₂) ^t  и  (a q ¹) ^t = (q ¹) ^t a ^t ,

а также

(áp₁ , q ¹ñ) ^t = á(q ¹) ^t, (p₁) ^tñ .

            Теперь, двойственная часть задачи равновесного управления, полученная нами в строчных векторах  p₁  и  p₂  с умножением на матрицу a справа:

p₂ :    max áp₂ , q ²ñ    при   p₂  a £  p₁ ,

в транспонированном виде записывается подобно своей прямой части

q ¹ :  min áp₁ , q ¹ñ   при   a q ¹ ³  q ²

в столбцовых векторах (p₁)^t и  (p₂)^t  с умножением на транспонированную матрицу  a ^t  слева:

(p₂ )^t :    max á(q ²)^t, (p₂)^tñ    при   a ^t (p₂) ^t  £  (p₁ )^t.