Задача затрат_Транспонирование - Задача равновесия - Физика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Физика » Задача равновесия

Задача затрат_Транспонирование


Транспонирование. Соблюдаемое нами во взаимно двойственных подзадачах различение строчных и столбцовых векторов устраняется действием транспонирования. Транспонированием матрицы называется действие замены ее строк столбцами или, что то же самое,- столбцов строками, и обычно обозначается значком "t”  сверху:

 

 

а t =

 

a1 1  ¼  a1 m

¼  ¼  ¼

an1  ¼  an m

  t  

º

a1 1  ¼  an 1

¼  ¼  ¼

a1 m  ¼  an m

 

.

В частности:

 

 

(q 1) t =

 

q 11

¼

q 1m

  t

= ( q 11  ¼   q 1m)    и   (p1) t =  ( p1 1  ¼   p1 m) t =

p1 1

¼

p1 m

 

.

 

            Транспонирование произведения матриц доопределяется произведением транспонированных матриц, взятых в обратном порядке:

 

(a c )t = (c )t (a )t;

в частности:

( p2 a ) t = a t (p2) t  и  (a q 1) t = (q 1) t a t ,

а также

(áp1 , q 1ñ) t = á(q 1) t, (p1) tñ .

 

            Теперь, двойственная часть задачи равновесного управления, полученная нами в строчных векторах  p1  и  p2  с умножением на матрицу a справа:

 

p2 :    max áp2 , q 2ñ    при   p2  a £  p1 ,

 

в транспонированном виде записывается подобно своей прямой части

 

q 1 :  min áp1 , q 1ñ   при   a q 1 ³  q 2

 

в столбцовых векторах (p1)t и  (p2)t  с умножением на транспонированную матрицу  a t  слева:

 

(p2 )t :    max á(q 2)t, (p2)tñ    при   a t (p2) t  £  (p1 )t.

 

Категория: Задача равновесия | Добавил: alexlat (18.06.2012)
Просмотров: 235 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]