Задачи выпуска_Каноническая пара задач - Задача равновесия - Физика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Физика » Задача равновесия

Задачи выпуска_Каноническая пара задач


Каноническая пара задач.  Итак, мы описали все четыре линейные статические задачи равновесного производственного управления:

 

 

q 1

 

 

- пару задач затрат:

p2

a

q 2

:

 

 

p1

 

 

с прямой задачей оптимального планирования закупок сырья:

 

q 1 :  min áp1 , q 1ñ   при   a q 1 ³  q 2 ,

 

и двойственной ей задачей оптимального планирования цен выпускаемых изделий:

 

p2 :  max áp2 , q 2ñ    при   p2  a £  p1  ;

 

 

 

q 2

 

 

- и пару задач выпуска:

p1

с

q 1

:

 

 

p2

 

 

с прямой задачей оптимального планирования выпуска изделий:

 

q 2 :   max á p2 , q 2ñ     при  c q 2 £  q 1 ,

 

и ей двойственной задачей оптимального оценивания сырья:

 

p1 :   min á p1 , q 1ñ     при  p1 c ³  p2 .

 

                Как мы видим, обе задачи обладают "перекрестной" симметрией и формально, то есть безотносительно к экономическому содержанию, прямая и обратная пары задач тождественны друг другу с точностью до - 1)- переобозначения своих величин и -2)- перестановки между собой их взаимно-двойственных частей:

 

min á p1 , q 1ñ    при  a q 1 ³  q 2                        max á p2 , q 2ñ    при  c q 2 £  q 1,

  

max á p2 , q 2ñ    при  p2 a £  p1                         min á p1 , q 1ñ     при  p1 c ³  p2 .

 

Точная взаимозаменяемость задач достигается:

- заменой технологических матриц:

c   «    a ,


- и переобозначением количественных и ценовых векторов: 

(p1; 2 )t   «    q 1; 2  .

 

При этом прямая часть задачи затрат становится равносильной двойственной части задачи выпуска, а двойственная часть первой - прямой части второй.

                Будем называть взаимно-двойственную пару задач прямого (затратного) вида с прямой (количественной) частью на минимум и двойственной (ценовой) частью на максимум:

 

 

 

 

 

 

q 1

 

 

q 1 :   min  á p1 , q 1ñ     при  a q 1 ³  q 2 ,

p2

a

q 2

   :   

 

 

p1

 

 

p2 :   max  á p2 , q 2ñ     при  p2 a £  p1 .

 

 

 

 

 

 

- канонической парой линейных задач статического равновесия, а их переменные  q 1 и  p2 - канонически сопряженными переменными.

 

Категория: Задача равновесия | Добавил: alexlat (18.06.2012)
Просмотров: 299 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]