Формулы треугольника - Геометрия - Математика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Математика » Геометрия

Формулы треугольника
Стороны треугольника связаны следующими неравенствами
a ≤ b + c
b ≤ a + c

c ≤ a + b

В случае выполнения равенства в одном из них треугольник называется вырожденным. Далее везде предполагается невырожденный случай.

Треугольник можно однозначно (с точностью до сдвига и поворота) определить по следующим тройкам основных элементов:
a, b, c — по трем сторонам;
a, b, C
 — по двум сторонам и углу между ними;
a, B, C
 — по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Сумма углов любого треугольника постоянна
A + B + C = 180°

1. Прямоугольный треугольник. Определение тригонометрических функций.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный на рисунке.


Угол B = 90° (прямой).
Функция синус:sin(A) = a/b.
Функция косинус:cos(A) = c/b.
Функция тангенс:tg(A) = a/c.
Функция котангенс:ctg(A) = c/a.

2. Прямоугольный треугольник. Тригонометрические формулы.

a = b * sin(A)
c = b * cos(A)

a = c * tg(A)

3. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

b2 = a2 + c2
С помощью теоремы Пифагора можно построить прямой угол, если под рукой нет подходящих инструментов, например, угольника. С помощью двух линеек или двух кусков веревки отмеряем катеты длиной 3 и 4. Потом сдвигаем или раздвигаем их, пока длина гипотенузы не станет равной 5 (32 + 42 = 52).

4. Теорема синусов

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2*R

5. Теорема косинусов

Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c)

6. Формула расчета площади треугольника (1)

S = b*c*sin(A)/2

7. Формула расчета площади треугольника (2). Формула Герона

S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))1/2

8. Формула расчета площади треугольника (3)

S = p * (p-a) * tg (A/2)

9. Формула расчета радиуса описанной окружности (1)

R = a/(2*sin(A))


10. Формула расчета радиуса описанной окружности (2)

R= a*b*c /(4*S )

11. Формула расчета радиуса вписанной окружности (1)

R = S/p

12. Формула расчета радиуса вписанной окружности (2)

R = (p-a)*tg(A/2)


Категория: Геометрия | Добавил: alexlat (28.06.2012)
Просмотров: 4450 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]