Системы координат на плоскости и в пространстве - Геометрия - Математика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Математика » Геометрия

Системы координат на плоскости и в пространстве
Системы координат на плоскости 

     Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.1) 

     О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат,  - базисные векторы,  x = Omx- абсцисса точки M (Mx - проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy),y = OMy - ордината точки M (My - проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).

Декартовы косоугольные (афинные) координаты (рис. 4.2)


     О - начало координат, Ox1,Ox2 - оси координат,  x1= OMx1x= OMx2- координаты точки M (Mx1 - проекция точки M на ось Ox1 параллельно оси Ox2, аналогично Mx2)ē1ē2 - базисные векторы.Полярные координаты (рис. 4.3) 

     О - полюс, Ox - полярная ось, ρ =|OM|  - полярный радиус, φ - полярный угол.

     Главные значения ρ и φ:  0 ≤ ρ <∞ ,- π <φ  ≤ π   

, (иногда 0 ≤ ρ <∞ ,0 φ  < 2π ).

 .jpg


     Выражение декартовых прямоугольных координат через полярные
                                                                            χ ρcosφ,
                                                                            γ = sinφ
     Выражение полярных координат через декартовы прямоугольные 


 Системы координат в пространстве 

     Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.4) 

     О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат, Оz - ось аппликат, - базисные векторы. OxyOxzOyz - координатные плоскости, χ = OMx- абсцисса точки M (Mx - проекция точки M на ось Ох параллельно плоскости Оyz),  γ = OMy - ордината точки M (My - проекция точки M на ось Oy параллельно плоскости Oxz),  z = Mx- ордината точки M (Mx - проекция точки M на ось Oz параллельно плоскости Oxy).

Декартовы косоугольные (афинные) координаты (рис. 4.5)


     О - начало координат,Ox1,Ox2,Ox3 - оси координат, Ox1,Ox2Ox1,Ox3Ox2,Ox3 - координатные плоскости,  - координаты точки M (Mxj - проекция точки M на ось Ox1 параллельно плоскости Ox1,Ox3; ; аналогично , ),   - базисные векторы.Цилиндрические координаты (рис. 4.6) 

     Главные значения ρφz

     Связь между декартовыми прямоугольными и цилиндрическими координатами:

                     χ ρcosφ ,γ = ρsinφ z = z
     Сферические координаты (рис. 4.7) 

     Главные значения ρφ:

     Иногда вместо ⍬ рассматривают : -π/2≤⍦  π/2



Связь между декартовыми прямоугольными и сферическими координатами

   или    


 


Категория: Геометрия | Добавил: alexlat (30.06.2012)
Просмотров: 2117 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]