Запоминание чисел - Математические игры - Математика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Математика » Математические игры

Запоминание чисел
           Запоминание чисел
                                (Memorizing Numbers)

Все используют мнемонические методы для запоминания блоков информации путем ассоциации их с чем-либо, что упрощает процесс. В США наиболее популярен метод основаный на рифмовании: "Thirty days had September..." ("Тридцать дней у сентября...") Другой хорошо известный мнемонический метод - первые буквы слов: "Every Good Boy Does Fine" ("Все хорошие мальчики очень красивы") (Для запоминания последовательности музыкальных гамм EGBDF).
Те же самые принципы могут быть использованы, с некоторыми вариациями, и для запоминания чисел. Подобные трюки очень легки математикам. Когда Бертран Рассел посетил Нью Йорк в 1951 году он сказал одному газетчику, что у него нет проблем с запоминание номера аппартаментов в отеле Валдорф-Астория - 1414 - потому что 1.414 это квадратный корень из 2. Английский математик Г.Х. Харди назвал своему другу Шриниваса Рамануджану, индийскому математическому гению, номер такси на котором приехал 1729. Харди заметил, что это было очень обычное число. "Нет," быстро отреагировал Рамануджан. "Это очень интересное число. Это наименьшее число, которое может быть представлено суммой двух кубов двумя различными способами" (12³ + 1³, или 10³ + 9³). Хотя, стоит заметить, что даже среди математиков такое близкое знакомство с числами довольно редко.
Наиболее известный мнемонический метод для запоминания серии цифр состоит в создании фраз, в которых число букв в каждом слове соответствует цифре в требуемом порядке. Большое количество таких подсказок сделано в различных языках для запоминания десятичного разложения числа p. В английском они могут быть ранжированы по длине от анонимного "May I have a large container of coffee?" ("Можно ли мне более емкую посуду для кофе?") до принадлежащего сэру Джеймсу Джону "How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics" ("Как же мне хочется выпить, конечно же алкогольного, после тяжелой работы над главой о квантовой механике") или даже такого стихотворного шедевра Адама С. из Чикагского Литературного Дайджеста за 20 января 1906 (страница 83):
Now I - even I - would celebrate
In rhymes unapt the great
Immortal Syracusan rivaled nevermore,
Who in his wondrous lore,
Passed on before,
Left men his guidance
How to circles mensurate.
Я не знаю простой подсказки на английском для запоминания числа e, другого известного трансцедентного числа. Однако, если вы запомните пять первых цифр десятичного разложения (2.71828), вы автоматически знаете целых девять, так как последующие четыре цифры просто повторяют предыдущие (2.718281828). Во Франции e запоминают до 10 знаков традиционным способом: "Tu aideras a rappeler ta quantite a beaucoup de docteurs amis". Возможно кто-либо из читателей сможет сконструировать красивую фразу на английском, что позволит запомнить e хотя бы до пяти знаков?
А существует ли мнемоническая система, разработанная когда-либо, которая даст каждому возможность быстро запоминать любые последовательности чисел? Есть такая система, и она разработана современными, высоко квалифицированными, специалистами по памяти. Она может быть использована не только для создания впечатления при демонстрации памяти за обеденным столом; она так же может очень успешно помогать для запоминания важного материала и физических констант, исторических дат, номеров домов и телефонов, номеров социального страхования и так далее.
Хотя искусство мнемоники уходит к временам древней Греции (название произошло от имени Мнемозины, греческой богини памяти), этой системы не существовало до 1634, когда француз Пьер Херигон опубликовал в Париже свой "Курс Математики", содержащий разработанную систему запоминания чисел. Система состояла в подменах согласными цифр, добавлении где надо гласных и формировании таким образом слов. А далее эти слова легко запоминались другими мнемоническим методами.
Оригинальный цифровой алфавит Херигона скоро был переработан для запоминания специалистами различных стран. В Германии великий Готтфрид Вильгельм фон Лейбниц был достаточно заинтригован методом, чтобы включить его в свою схему универсального языка; Льюис Кэрролл предполагал, что он улучшил цифровой алфавит Ричарда Грея из "Техники запоминания", популярной английской работы по мнемонике, опубликованной в 1730. (Текст заметок Кэрролла о его цифровом алфавите можно найти в статье Уоррена Вивера "Льюис Кэрролл: Математик" в журнале Scientific American за апрель 1956.) В своем дневнике Кэрролл написал, что применил свою систему для числовых последовательностей и запомнил p до 71 десятичного знака и разработал ключевые слова для логарифмов всех простых чисел меньше 100. Одно время он даже хотел издать книгу под названием "Молниеносные логарифмы: любопытная математика". 
   Согласная  Подсказка
1  T, D  в T одна вертикаль
2  N  в N две вертикали
3  M  в M три вертикали
4  R  R четвертая в слове fouR
5  L  L это латинское 50
6  J, мягкая G, CH, SH  J похожа на 6 если отзеркалить
7  K, твердая G, твердая C    K можно написать двумя 7
8  F, V, PH  F маленькая похожа на 8
9  P, B  P похожа на 9 если отзеркалисть 
0  Z, S, мягкая C  Z первая в слове Zero
Рис. 47. "Цифровой алфавит" в котором согласные соотносятся с цифрами.
Современная форма Херигоновского цифрового алфавита, в том виде, в каком она сейчас используется англо-говорящими специалистами по памяти, приведена на рис. 47. Все это должно быть тщательно зафиксировано в памяти прежде чем система начнет работать с выгодой. В правой части диаграммы приведены некие подсказки, которые должны помочь в запоминании таблицы. Читатели могут заметить, что задействована только одна согласная, и там, где еще две или более согласных для одной цифры, они имеют похожее звучание. Три согласные - W, H, и Y (произносится "why") - не представлены в таблице.
Продположим мы хотим использовать эту систему для запоминания того факта, что ртуть (mercury) кипит при 357 градусах по цельсию. Наш первый шаг найти слово в котором согласные представлены в требуемом порядке, что может быть переведено в 357. Такое, быстро приходящее на ум слово - МоЛоКо (MiLK). Следующий шаг состоит в ассоциировании этого слова в живой мысленной картинке со словом "ртуть". Один из способов сделать это представить Меркурия (mercury - ртуть англ.), посыльного у богов, прокладывающего себе путь среди облаков с контейнером молока в руках. Чем более нелепы умственные образы, тем проще они удерживаются в мозгу. Когда мы пожелаем вспомнить точку кипения ртути мы должны всего лишь последовать цепочке ассоциаций от элемента к греческому богу с молоком, которое 357. Такое может показаться слишком окольным для запоминания чисел, но пока что нет лучшей искуственной системы для подобного. Удивительно, как подобные цепочки могут долго сохраняться в памяти.
Рассмотрим некоторые дополнительные примеры. Атомный номер химического элемента индия - 49. Мы можем легко это восстановить связав Индию со словом РуПия (RuPee). Атомный номер нептуния 93; мы представляем Нептуна потягивающего оПиуМ (oPiuM) из трубки. Для тантала, 73 элемента, мы можем применить рисунок Тантала заклеивающего дырку в его танталовой чаше жевательной резинкой (GuM). Платина, номер 78, может быть запомнена представлением спортивного состязания между парой платиновх манжет (CuFF). Двойные буквы, типа f в слове "cuff" считаются как одна буква. Алфавит строго фонетический. Тихие согласные, а так же буквы W, H и Y игнорируются.
NКорень  Мнемонический ключ
21.414  RAT RACE (Крысиная гонка) Думайте о гонке двух крыс.
31.732  KIMONO (Кимоно) Три предполагает треугольник. Представьте, что кимоно декоративно отделано маленькими треугольниками.
52.236  ENMESH (Обвязывать) Пять предполагает пентагон. Представьте Пентагон надежно обвязаный красной ленточкой.
62.449  RARE BEE (Редкая пчела) Шесть предполагает шестиугольник. Представьте шестиугольные ячейки сот. А вокруг летает двух-головая пчела.
72.645  SHEER LINEN (Чистое полотно) Семь напоминает танцующие семь вуалей. Представьте, что вуали сделаны из чистого полотна.
82.828  FUNNY FACE (Веселое лицо) Восемь (eight) по звуку похоже на "кусать" (ate). Подумайте о том, как кусание делает лицо смешным.
103.162  TOUCH NOSE (Дотронься до носа) Десять напоминает о пальцах. Представьте как вы дотрагиваетесь до своего носа всеми десятью пальцами.
Рис 48. Как цифровой алфавит может быть использован в запоминании квадратных корней.

Рисунок 48 показывает как система может быть использована для запоминания трех знаков после запятой у квадратных корней из 2, 3, 5, 6, 7, 8 и 10. (Корни из 8 конечно же удвоенный корень из 2. Аналогично, корень из 12 может быть получен удвоением квадратного корня из 3) Используются только первые три согласные каждого ключевого слова или фразы. Они указывают три цифры десятичного разложения соответствующиго квадратного корня. (Цифры перед запятой не обязательны, так как они естественно легко восстановимы) Конечно же приведенные слова можно заменить многими другими. И обычно это даже лучше разработать ваши личные ключевые слова и мысленные ассоциации, а не принимать предложенные кем-либо другим; ваши разработки будут ближе к вашему опыту и соответственно легче запомнятся.
Большие числа могут запоминаться путем разбивания на пары или тройки и разрабатывания пригодных слов для каждой группы и соединения их в цепочки необычных умственных изображений. Телефонный номер, для примера, может быть зафиксирован в памяти цепочкой образов связанной с персоной или фирмой, и продолженной двумя словами, которые образуют цифры самого телефонного номера.
Именно благодаря таким цепочкам с мысленными картинками профессиональные специалисты по запоминанию могут повторить длинный список случайных чисел сразу же после того как этот список будет прочитан им вслух. Это невероятное, на первый взгляд, проявление мастерства, вполне по силам любому, кто потратит несколько недель на ежедневные тренировки по усвоению цифрового алфавита.
В качестве первого шага запомните восемь цифр на долларовой банкноте. Поделив число на двузначные, сформируйте слова в которых первые две согласные каждого слова будут соответствовать двузначному числу. Например, если это 41-09-15-85, то пары могут быть преобразованы в четыре слова: красный (ReD), зебра (ZeBra), телескоп (TeLescope), цветок (FLower). Сначала представляем красную зебру. Она держит перед глазами телескоп. Телескоп настраивается на распознавание цветка.
При выборе слов отдавайте предпочтение существительным, которые смогут обеспечить живые картинки, хотя и прилагательные могут служить связкой для существительных, как, например, "красная зебра". В большинстве случаев предпочтительнее первые слова, которые придут на ум, и каждое сово должно быть связано со следующим как можно более нелепо. С практикой нужные слова будут приходить к вам все быстрее и скоро вы сможете создавать ваши умственные цепочки картинок достаточно быстро, чтобы поспевать за теми, кто будет диктовать их в спокойном темпе.
Специалисты по памяти могут создавать цепочки мысленных ассоциаций с невероятной скоростью потому, что каждая пара цифр мгновенно заменяется картинкой взятой из ранее разработанного списка. Таким образом они не тратят время на создание подходящих слов. Некоторые специалисты работают с предварительно запомненными списками трехзначных чисел. Готовя студентов в своей школе памяти в Нью-Йорке, Бруно Фарст снабжает их распечатанным числовым словарем дающим различные варианты слов на каждое число от 1 до 1000. Однако, подобные списки не так необходимы, если вы не предполагаете сильно развить свои способности в этом искусстве. Нужные слова всегда могут быть придуманы по мере того, как числа вам медленно читают, и вы сами можете убедиться, что это не так уж и сложно запомнить серию из 50 случайных чисел с помощью метода. К счастью, длинные цепочки быстро составленных в голове картинок долго не задерживаются в мозгу, и если вы повторите заучивание через день или даже позже они не помешают новым ключевым словам из предыдущей демонстрации.

Категория: Математические игры | Добавил: alexlat (19.06.2012)
Просмотров: 1344 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]