Главная » Статьи » Математика » Математика |
|
. | s1 | s2 | Максимум строк |
а1 | 11000 | 90 | 11000 |
а2 | 10000 | 10000 | 10000 - минимакс |
Применение минимаксного критерия приводит к тому, что решение а2 с фиксированными потерями в 10000 долл. является предпочтительным. Однако можно выбрать и а1 так как в этом случае существует возможность потерять лишь 90 долл., если реализуется состояние s2, при потенциальном выигрыше 11 000 долл. Посмотрим, какой результат получится, если в минимаксном критерии вместо матрицы платежей v(аi, sj) использовать матрицу потерь r(аi, sj).
Таблица 2. Матрица потерь
. | s1 | s2 | Максимум строк |
а1 | 1000 | 0 | 1000 - минимакс |
а2 | 0 | 9910 | 9910 |
Как видим, минимаксный критерий, применяемый к матрице потерь, приводит к выбору решения ах в качестве предпочтительного.
Критерий Гурвица
Рассмотрим теперь критерий Гурвица. Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию решений — от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного (консервативного). Пусть 0 <= а <= 1 и величины
v(аi, sj) представляют доходы. Тогда решению, выбранному по критерию Гурвица, соответствует
Параметр а - показатель оптимизма.
Если a = 0, критерий Гурвица становится консервативным, так как его применение эквивалентно применению обычного минимаксного критерия.
Если а = 1, критерий Гурвица становится слишком оптимистичным, ибо рассчитывает на наилучшие из наилучших условий.
Можно конкретизировать степень оптимизма (или пессимизма) надлежащим выбором величины a интервала [0,1]. При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор а = 0,5 представляется наиболее разумным.
Если величины v(аi, sj) представляют потери, то критерий принимает следующий вид:
На следующем шаге мы рассмотрим применение критериев принятия решений в условиях неопределенности.
Всего комментариев: 0 | |
Пифагор Самосский [3] |
Математика [45] |
Алгебра Дж. Буля [1] |
Алгебра [10] |
Геометрия [27] |
Теория вероятности [11] |
Теория Графов [11] |
Численные методы оптимизации [4] |
Дзета-функция Римана [1] |
Математическая интуиция [3] |
Методы Рунге — Кутты [7] |
Уравнения [17] |
Векторы [5] |
Математические игры [12] |
Алгоритмы [3] |
Нестандартный анализ [9] |
Вейвлеты [3] |
Анализ [8] |
Графики [1] |
Интегралы [3] |
Задача Лагранжа [11] |
Геометрия в пространстве [3] |
Магический Квадрат [10] |