Главная » Статьи » Математика » Математика |
Критерий w²Крамера-Мизеса-Смирнова при простой гипотезеПорядок проверки простой гипотезы о согласииПростая проверяемая гипотеза имеет вид H0: F(x)=F(x,q), где F(x,q) – функция распределения вероятностей, с которой проверяется согласие наблюдаемой выборки, а q – известное значение параметра (скалярного или векторного). В случае простых гипотез предельные распределения статистик критерия согласия w 2не зависят от вида наблюдаемого закона распределения F(x,q) и, в частности, от его параметров. Говорят, что эти критерии являются "свободными от распределения”. Это достоинство предопределяет широкое использование данных критериев в приложениях.При проверке согласия опытного распределения с теоретическим распределением случайной величины X:1. Формулируют проверяемую гипотезу, выбирая теоретическое распределение случайной величины, согласие которого с опытным распределением этой величины следует проверить.2. Из совокупности отбирают случайную выборку объема n. Полученные результаты наблюдений располагают в порядке их возрастания, так что в распоряжении имеют упорядоченную выборку значенийx1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn.3. В соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значение статистики S* критерия w² Мизеса.4. В соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значениегде G(S|H0) – распределение статистики критерия при справедливости гипотезы H0. Если P{S>S*}>a , где a – задаваемый уровень значимости, то нет оснований для отклонения проверяемой гипотезы. В противном случае проверяемая гипотеза H0 отвергается. Можно вычисленное значение статистики S* сравнить с критическим значением Sa , определяемым из условия Гипотеза о согласии отвергается, если значение статистики попадает в критическую область, т. е. при S*> Sa . Нулевая гипотеза В критериях типа w² расстояние между гипотетическим и истинным распределениями рассматривают в квадратичной метрике. Проверяемая гипотеза H0 имеет вид при альтернативной гипотезе где E[.] - оператор математического ожидания, y(t) - заданная на отрезке 0≤ t≤1 неотрицательная функция, относительно которой предполагают, что y(t), ty(t), t2y(t) интегрируемы на отрезке 0≤t≤1. Статистику критерия выражают соотношением где ,Статистика Крамера-Мизеса-Смирнова При выборе y(t) º1 для критерия w ² Мизеса получают статистику вида (статистику Крамера-Мизеса-Смирнова) , которая при простой гипотезе в пределе подчиняется закону с функцией распределения a1(S), имеющей вид , Алгоритм 1. Значение статистики Крамера-Мизеса-Смирнова S* вычисляется по формуле . Значение вероятности P{S>S*}=1-a1(S*) вычисляется по функции распределения a1(S)
, или берется из таблицы 1 приложения. 3. Критические значения критерия Sa при заданном a могут быть взяты из таблицы 2. 4. Гипотеза H0 не отвергается, если для вычисленного по выборке значения статистики S* P{S>S*}=1-a1(S*)>a . Пример 1. Гипотеза Н0: рост детей в 5 классе одинаковый и находится в согласии с теоретическим распределении. 1. Дано распределение детей по росту: 133, 125, 120, 145, 151, 114, 140, 150, 139 (в сантиметрах).
2. a1(S*)≈ 0,999 (из таблицы 1) 3. На уровне значимости α = 0,05 в таблице 2 находим a1(S)=0,4614. 4. Подтверждение гипотезы находим по формуле: P{S>S*}=1-a1(S*)>a P{S<1,59}=1-0,999>a => 0,01<0,5. Гипотезу Но опровергаем, выборка не находится в согласии с теоретическим распределением. Пример 2. Гипотеза Н0: Количество рыбы в сезон на Аляске, за последние 5 лет, теоретически согласовано. 1. Имеются данные о количестве рыбы (в млн кг), обрабатываемой в рыбный сезон на заводе «Seward Fisheries» на Аляске: 1,5; 0,8; 1; 0,6; 1,2.
2. a1(S*)= 0, 99036 (из таблицы 1) 3. На уровне значимости α = 0,01 a1(S)= 0,7434. 4. Подтверждение гипотезы находим по формуле: P{S>S*}=1-a1(S*)>a P{S<0,71288}=1-0, 99036 <a => 0,00964<0,01. Гипотезу Но опровергаем, количество рыбы на Аляске теоретически не согласовано. Пример 3. Гипотеза Н0: Средний балл студента Иванова И.И. за последние 5 сессий согласован с теоретическим распределением. 1. Средние баллы за каждую из 5 последних сессий такие: 4; 4,2; 4; 4,3; 4.
2. a1(S*)= 0, 98314 (из таблицы 1) 3. На уровне значимости α =0,1, пользуясь таблицей 2, находим a1(S)= 0,3473. 4. Подтверждение гипотезы находим по формуле: P{S>S*}=1-a1(S*)>a P{S<0,594398}=1-0, 98314 <a => 0,01686<0,1. Гипотезу Но, оценки студента теоретически не согласованы. Таблица 1
Таблица 2
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Просмотров: 2531 | |
Всего комментариев: 0 | |
Пифагор Самосский [3] |
Математика [45] |
Алгебра Дж. Буля [1] |
Алгебра [10] |
Геометрия [27] |
Теория вероятности [11] |
Теория Графов [11] |
Численные методы оптимизации [4] |
Дзета-функция Римана [1] |
Математическая интуиция [3] |
Методы Рунге — Кутты [7] |
Уравнения [17] |
Векторы [5] |
Математические игры [12] |
Алгоритмы [3] |
Нестандартный анализ [9] |
Вейвлеты [3] |
Анализ [8] |
Графики [1] |
Интегралы [3] |
Задача Лагранжа [11] |
Геометрия в пространстве [3] |
Магический Квадрат [10] |