Применения критерия Вилкоксона-Манна-Уитни (ВМУ) для проверки статистических гипотез - Математика - Математика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Математика » Математика

Применения критерия Вилкоксона-Манна-Уитни (ВМУ) для проверки статистических гипотез
Применения критерия Вилкоксона-Манна-Уитни (ВМУ) для

                        проверки статистических гипотез

 

Критерий ВМУ позволяет сравнивать педагогические объекты по состоянию некоторого свойства при двух сериях измерений (выборках), которые должны быть случайными и независимыми. Измерения должны производиться по шкале не ниже порядковой, ограничений на размер шкалы не накладывается.

В процессе измерений полученным данным присваиваются баллы, причем меньший балл соответствует меньшему качеству. Объемы выборок могут быть различными. Обозначим их N1 и N2 для первой и второй выборки соответственно. Количество измерений как для первого, так и для второго объектов должно быть не менее 5.

Критерий ВМУ обеспечивает проверку различия центральных тенденций в состоянии изучаемого свойства. В качестве показателей центральной тенденции выступают медиана и среднее значение.

В качестве исходных данных используются вектор Х={х1,х2,...,хі,…хN1} и вектор Y={y1,y2,…,yі,…yN2}, где хі,уі - элементы которые принимают значения чисел из выбранной шкалы.

Для того, чтобы в последующем отличить элементы вектора Х от элементов вектора Y в соответствие каждому их элементу ставятся в соответствие метки, объединенные в векторы ПX   и  ПY соответственно.  Элементам вектора Х   устанавливается метка {Rі=0}, і= и элементам вектора Y метка {Rі=1}, і=. Векторы X и Y объединяются в вектор Z=X∩Y, размером N=N1+N2, объединяются так же векторы ПХ и ПY в вектор ПZ=ПXПY. Далее вектор Z упорядочивается по возрастанию и формируется вектор ZR. При этом происходит перемещение элементов вектора ПZ таким образом, чтобы соответствующие элементы векторов Х и Y остались мечеными своими метками - "0" и "1". Впоследствии эти метки будут использованы при вычислении наблюдаемого значения статистики

Затем вектор ZR подвергается ранжировке по следующему правилу. Каждому элементу вектора ZR присваивается порядковый номер этого элемента в векторе ZR. Если в векторе ZR окажется несколько одинаковых по значению элементов, то они усредняются и всем этим членам присваивается ранг, равный полученному усредненному значению.

Результатом ранжирования является вектор R, количество элементов которого равно N=N1+N2.

Проиллюстрируем сказанное таблицей 1.

Номер і

ZR

R

ПZ

. . .

. . .

. . .

. . .

4

8

4

0

. . .

. . .

. . .

. . .

12

17

13

0

13

17

13

1

14

17

13

1

. . .

. . .

. . .

. . .

21

34

22,5

1

22

34

22,5

0

23

34

22,5

1

24

34

22,5

0

. . .

. . .

. . .

. . .

N

. . .

N

. . .


Обратим внимание на значения вектора ПZ. Значение равное «0» говорит о том, что данная строка таблицы соответствует исходному вектору Х, а значение равное «1» - исходному вектору Y.

Если законы распределения случайных величин Х и Y одинаковы, то с вероятностью 0,5 значения вектора Х будут меньше значений вектора Y. Отсюда следует формулировка нулевой гипотезы. Н0:(Х<Y)=0,5 при альтернативной гипотезе Н1:Р(Х<Y) 0,5. Таким образом, альтернативная гипотеза предполагает, что законы распределения величин в векторах Х и Y отличаются друг от друга.

Категория: Математика | Добавил: alexlat (28.06.2012)
Просмотров: 858 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]