Главная » Статьи » Математика » Математика |
Применения критерия Вилкоксона-Манна-Уитни (ВМУ) для проверки статистических гипотез
Применения критерия Вилкоксона-Манна-Уитни (ВМУ) для проверки статистических гипотез Критерий ВМУ позволяет сравнивать педагогические объекты по состоянию некоторого свойства при двух сериях измерений (выборках), которые должны быть случайными и независимыми. Измерения должны производиться по шкале не ниже порядковой, ограничений на размер шкалы не накладывается. В процессе измерений полученным данным присваиваются баллы, причем меньший балл соответствует меньшему качеству. Объемы выборок могут быть различными. Обозначим их N1 и N2 для первой и второй выборки соответственно. Количество измерений как для первого, так и для второго объектов должно быть не менее 5. Критерий ВМУ обеспечивает проверку различия центральных тенденций в состоянии изучаемого свойства. В качестве показателей центральной тенденции выступают медиана и среднее значение. В качестве исходных данных используются вектор Х={х1,х2,...,хі,…хN1} и вектор Y={y1,y2,…,yі,…yN2}, где хі,уі - элементы которые принимают значения чисел из выбранной шкалы. Для того, чтобы в последующем отличить элементы вектора Х от элементов вектора Y в соответствие каждому их элементу ставятся в соответствие метки, объединенные в векторы ПX и ПY соответственно. Элементам вектора Х устанавливается метка {Rі=0}, і= и элементам вектора Y метка {Rі=1}, і=. Векторы X и Y объединяются в вектор Z=X∩Y, размером N=N1+N2, объединяются так же векторы ПХ и ПY в вектор ПZ=ПXПY. Далее вектор Z упорядочивается по возрастанию и формируется вектор ZR. При этом происходит перемещение элементов вектора ПZ таким образом, чтобы соответствующие элементы векторов Х и Y остались мечеными своими метками - "0" и "1". Впоследствии эти метки будут использованы при вычислении наблюдаемого значения статистики Затем вектор ZR подвергается ранжировке по следующему правилу. Каждому элементу вектора ZR присваивается порядковый номер этого элемента в векторе ZR. Если в векторе ZR окажется несколько одинаковых по значению элементов, то они усредняются и всем этим членам присваивается ранг, равный полученному усредненному значению. Результатом ранжирования является вектор R, количество элементов которого равно N=N1+N2. Проиллюстрируем сказанное таблицей 1.
Обратим внимание на значения вектора ПZ. Значение равное «0» говорит о том, что данная строка таблицы соответствует исходному вектору Х, а значение равное «1» - исходному вектору Y. Если законы распределения случайных величин Х и Y одинаковы, то с вероятностью 0,5 значения вектора Х будут меньше значений вектора Y. Отсюда следует формулировка нулевой гипотезы. Н0:(Х<Y)=0,5 при альтернативной гипотезе Н1:Р(Х<Y) 0,5. Таким образом, альтернативная гипотеза предполагает, что законы распределения величин в векторах Х и Y отличаются друг от друга. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Просмотров: 1637 | |
Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
Пифагор Самосский [3] |
Математика [45] |
Алгебра Дж. Буля [1] |
Алгебра [10] |
Геометрия [27] |
Теория вероятности [11] |
Теория Графов [11] |
Численные методы оптимизации [4] |
Дзета-функция Римана [1] |
Математическая интуиция [3] |
Методы Рунге — Кутты [7] |
Уравнения [17] |
Векторы [5] |
Математические игры [12] |
Алгоритмы [3] |
Нестандартный анализ [9] |
Вейвлеты [3] |
Анализ [8] |
Графики [1] |
Интегралы [3] |
Задача Лагранжа [11] |
Геометрия в пространстве [3] |
Магический Квадрат [10] |
Друзья сайта