Все формулы по математике в школе - Математика - Математика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Математика » Математика

Все формулы по математике в школе
Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| ? 1

x = (-1)n arcsin m + pk, kÎ Z

sin x =1               sin x = 0

x = p/2 + 2pk       x = pk

sin x = -1

x = -p/2 + 2 pk

cos x = m; |m| ? 1

x = ± arccos m + 2pk

cos x = 1    cos x = 0

x = 2pk       x = p/2+pk

cos x = -1

x = p+ 2pk

tg x = m

x = arctg m + pk

ctg x = m

x = arcctg m +pk

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t?)/(1+t?)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

 logaf(x) >(<) log a j(x)

1. a>1, то :  f(x) >0

                   j(x)>0

                    f(x)>j(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

                     j(x)>0

                     f(x)<j(x)

3. log f(x) j(x) = a   

ОДЗ: j(x) > 0

 f(x) >0

f(x ) ¹ 1

 Тригонометрия:


1. Разложение на множители:


sin 2x - Ö3 cos x = 0


2sin x cos x -Ö3 cos x = 0


cos x(2 sin x - Ö3) = 0

...

2. Решения заменой ....

3.

sin? x - sin 2x + 3 cos? x =2

sin? x - 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin a ³ m

2pk+a1 ? a ? a2+ 2pk

2pk+a2 ? a? (a1+2p)+ 2pk

Пример:

I cos (p/8+x) < Ö3/2

  pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk

  2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;

II sin a ? 1/2

2pk +5p/6 ?a? 13p/6 + 2pk

cos a ³(?) m

2pk + a1 < a< a2+2 pk

2pk+a2< a< (a1+2p) + 2pk

cos a ³ - Ö2/2

2pk+5p/4 ?a? 11p/4 +2pk

tg a³(?) m

pk+ arctg m ?a? arctg m + pk

ctg ³(?) m

pk+arcctg m < a< p+pk

Производная:

(xn)’ = n× xn-1

(ax)’ =  ax× ln a

(lg ax )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos? x

(ctg x)’ =  - 1/sin?x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x?)

(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x?)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x?)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x?)

Св-ва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v?

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

ò xn dx = xn+1/(n+1) + c

ò ax dx = ax/ln a + c

ò ex dx = ex + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos? x =  tg x + c

ò 1/sin? x = - ctg x + c

ò 1/Ö(1-x?) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x?) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x? dx =  arctg x + c 

ò 1/1+ x? dx = - arcctg x + c 

Площадь криволенейной трапеции.

  Геометрия

Треугольники


a + b + g =180

Теорема синусов

a? = b?+c? - 2bc cos a

b? = a?+c? - 2ac cos b

c? = a? + b? - 2ab cos g

 Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=?(a+b+c)

         _____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = ?ab sin a

Sравн.=(a?Ö3)/4

S = bh/2

S = abc/4R

S = pr

Трапеция.


 S = (a+b)/2× h

Круг


S=  pR?


Sсектора=(pR?a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=Sосн×Р

Прямоугольный

 V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.×H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

       H .               _____

V =  3    (S1+S2+ÖS1S2)

S1 и S2 — площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 pR?H

Sбок. =pRl

Sбок.= pR(R+1)

Усеченный

Sбок.= pl(R1+R2)

V=1/3pH(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.×H

прямая: Sбок.=Pосн.×H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпс×a

V = Sпс×a, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

 Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR?H ; Sбок.= 2pRH

Sполн.=2pR(H+R)

Sбок.= 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pR? - шар

S = 4pR? - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR?H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH?(R-H/3)

S=2pRH 

град



30° 45° 60° 90° 120° 135°
180°
a -p/2 -p/3 -p/4 -p/6 0 p/6 p/4 p/3 p/2 2p/3 3p/4 3p/6 p
sina -1 -Ö3/2 -Ö2/2 - ? 0 ? Ö2/2 Ö3/2 1

- ? 0
cosa



1 Ö3/2 Ö2/2 ? 0 - ? -Ö2/2 - Ö3/2 -1
tga Ï -Ö3 -1 -1/Ö3 0 1/Ö3 1 Ö3 Î -Ö3 -1
0
ctga



--- Ö3 1 1/Ö3 0 -1/Ö3 -1
--
n 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 9 16 25 36 49 64 81
3 8 27 64 125 216 343 512 729
4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561
5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049
6 64 729 4096 15625 46656

 

7 128 2181

 

8 256 6561

 


-a p-a p+a p/2-a p/2+a 3p/2 - a 3p/2+a
sin -sina sina -sina cosa cosa -cosa -cosa
cos cosa -cosa -cosa sina -sina -sina sina
tg -tga -tga tga ctga -ctga ctga -ctga
ctg -ctga -ctga ctga tga -tga tga -tga

 

Категория: Математика | Добавил: alexlat (25.04.2012)
Просмотров: 2103 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
вааа
angry sad ненавижу

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]