Главная » Статьи » Математика » Математика |
Тригонометрические уравнения sin x = m ; |m| ? 1 x = (-1)n arcsin m + pk, kÎ Z sin x =1 sin x = 0 x = p/2 + 2pk x = pk sin x = -1 x = -p/2 + 2 pk cos x = m; |m| ? 1 x = ± arccos m + 2pk cos x = 1 cos x = 0 x = 2pk x = p/2+pk cos x = -1 x = p+ 2pk tg x = m x = arctg m + pk ctg x = m x = arcctg m +pk sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg cos x/2 = (1-t?)/(1+t?) Показательные уравнения. Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч) 1) a>1, то знак не меняеться. 2) a<1, то знак меняется. Логарифмы : неравенства: logaf(x) >(<) log a j(x) 1. a>1, то : f(x) >0 j(x)>0 f(x)>j(x) 2. 0<a<1, то: f(x) >0 j(x)>0 f(x)<j(x) 3. log f(x) j(x) = a ОДЗ: j(x) > 0 f(x) >0 f(x ) ¹ 1
Тригонометрия: 1. Разложение на множители: sin 2x - Ö3 cos x = 0 2sin x cos x -Ö3 cos x = 0 cos x(2 sin x - Ö3) = 0 ... 2. Решения заменой .... 3. sin? x - sin 2x + 3 cos? x =2 sin? x - 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0, а такое невозможно, => можно поделить на cos x Тригонометрические нер-ва : sin a ³ m 2pk+a1 ? a ? a2+ 2pk 2pk+a2 ? a? (a1+2p)+ 2pk Пример: I cos (p/8+x) < Ö3/2 pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk 2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;; II sin a ? 1/2 2pk +5p/6 ?a? 13p/6 + 2pk cos a ³(?) m 2pk + a1 < a< a2+2 pk 2pk+a2< a< (a1+2p) + 2pk cos a ³ - Ö2/2 2pk+5p/4 ?a? 11p/4 +2pk tg a³(?) m pk+ arctg m ?a? arctg m + pk ctg ³(?) m pk+arcctg m < a< p+pk Производная: (xn)’ = n× xn-1 (ax)’ = ax× ln a (lg ax )’= 1/(x×ln a) (sin x)’ = cos x (cos x)’ = -sin x (tg x)’ = 1/cos? x (ctg x)’ = - 1/sin?x (arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x?) (arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x?) (arctg x)’ = 1/ Ö(1+x?) (arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x?) Св-ва: (u × v)’ = u’×v + u×v’ (u/v)’ = (u’v - uv’)/ v? Уравнение касательной к граф. y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0) уравнение к касательной к графику в точке x 1. Найти производную 2. Угловой коофициент k = = производная в данной точке x 3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х Интегралы : ò xn dx = xn+1/(n+1) + c ò ax dx = ax/ln a + c ò ex dx = ex + c ò cos x dx = sin x + cos ò sin x dx = - cos x + c ò 1/x dx = ln|x| + c ò 1/cos? x = tg x + c ò 1/sin? x = - ctg x + c ò 1/Ö(1-x?) dx = arcsin x +c ò 1/Ö(1-x?) dx = - arccos x +c ò 1/1+ x? dx = arctg x + c ò 1/1+ x? dx = - arcctg x + c Площадь криволенейной трапеции. Геометрия Треугольники a + b + g =180 Теорема синусов a? = b?+c? - 2bc cos a b? = a?+c? - 2ac cos b c? = a? + b? - 2ab cos g Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит противопол. сторону напополам. Биссектриса - угол. Высота падает на пр. сторону под прямым углом. Формула Герона : p=?(a+b+c) _____________ S = Öp(p-a)(p-b)(p-c) S = ?ab sin a Sравн.=(a?Ö3)/4 S = bh/2 S = abc/4R S = pr Трапеция. S = (a+b)/2× h Круг S= pR? Sсектора=(pR?a)/360 Стереометрия Параллепипед V=Sосн×Р Прямоугольный V=abc Пирамида V =1/3Sосн.×H Sполн.= Sбок.+ Sосн. Усеченная : H . _____ V = 3 (S1+S2+ÖS1S2) S1 и S2 — площади осн. Sполн.=Sбок.+S1+S2 Конус V=1/3 pR?H Sбок. =pRl Sбок.= pR(R+1) Усеченный Sбок.= pl(R1+R2) V=1/3pH(R12+R1R2+R22) Призма V=Sосн.×H прямая: Sбок.=Pосн.×H Sполн.=Sбок+2Sосн. наклонная : Sбок.=Pпс×a V = Sпс×a, а -бок. ребро. Pпс — периметр Sпс — пл. перпенд. сечения Цилиндр. V=pR?H ; Sбок.= 2pRH Sполн.=2pR(H+R) Sбок.= 2pRH Сфера и шар . V = 4/3 pR? - шар S = 4pR? - сфера Шаровой сектор V = 2/3 pR?H H - высота сегм. Шаровой сегмент V=pH?(R-H/3) S=2pRH
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Просмотров: 2947 | Комментарии: 1 | |
Всего комментариев: 1 | ||||||||||||||||||||||||
Категории раздела
Друзья сайта
|