Главная » Статьи » Математика » Математика |
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Вычисление определенного интеграла методом "Монте-Карло" b Определенный интеграл I = ( f(x)dx по методу "Монте-Карло" n a по формуле I = (1/n)* ( (f(xi))/(g(xi)) ,где n - число испытаний ;g(x) - плотность i=1 b распределения "вспомогательной" случайной величины X, причем ( g(x)dx = 1 , a В программе g(x) = 1/(b-a) . Программа написана на языке TURBO PASCAL 7.0 Program pmk; Uses crt; Var k,p,s,g,x,Integral : real; n,i,a,b : integer; BEGIN randomize; writeln('Введите промежуток интегрирования (a;b):'); readln(a); readln(b); writeln('Введите количество случайных значений(число испытаний):'); readln(n); k:=b-a;{Переменной"k"присвоим значение длины промежутка интегрирования} writeln('k=',k); for i:= 1 to n do begin {проведем n испытаний} g:=random; {g - переменная вещественного типа,случайная величина из промежутка [0;1]} x:= a + g*(b-a);{По этой формуле получается произвольная величина из [a;b] } s:=s + (1+x); {s:=s +(x*x)}{Вообще можно подставить любую функцию } delay(10000); {задержка,чтобы произвольные значения не повторялись} end;{конец испытаний} writeln('s=',s);{Сумма функции для n произвольных значений} Integral:=(1/n)*k*s ; writeln('Интеграл=',Integral); readln; END. Требуется ввести промежуток интегрирования и количество испытаний, интегрируемая функция уже задана в программе(но ее можно поменять). 3 3 ((x+1)dx = 6 ; ( (x*x)dx = 9; (По методу Ньютона-Лейбница). 1 Функция k N= 10 N= 100 N= 500 N= 1000 f(x)=1 + x 2 5.737 5.9702 6.02 5.99 f(x)=x * x 3 9.6775 8.528 8.7463 | |
Просмотров: 675 | |
Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
Пифагор Самосский [3] |
Математика [45] |
Алгебра Дж. Буля [1] |
Алгебра [10] |
Геометрия [27] |
Теория вероятности [11] |
Теория Графов [11] |
Численные методы оптимизации [4] |
Дзета-функция Римана [1] |
Математическая интуиция [3] |
Методы Рунге — Кутты [7] |
Уравнения [17] |
Векторы [5] |
Математические игры [12] |
Алгоритмы [3] |
Нестандартный анализ [9] |
Вейвлеты [3] |
Анализ [8] |
Графики [1] |
Интегралы [3] |
Задача Лагранжа [11] |
Геометрия в пространстве [3] |
Магический Квадрат [10] |
Друзья сайта