W критерий Уилкоксона
W критерий Уилкоксона - это непараметрический аналог парного критерия Стьюдента (t-критерий для зависимых выборок)
для сравнения больных до и после лечения. Этот непараметрический
критерий основан на рангах. Принцип критерия следующий. Для каждого
больного вычисляется величина изменения признака. Все изменения
упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам
приписывают знак изменения и суммируют эти "знаковые ранги" - в
результате получается значение критерия Уилкоксона W.
Замечание: Ранжирование. Попарные разности величин признака для
каждого больного ранжируются следующим образом. Положительные и
отрицательные значения ставят (кроме нулевых) в один ряд так, чтобы
наименьшая абсолютная величина (без учета знака) получила первый ранг,
одинаковым величинам присваивают один ранг.
Отдельно вычисляют сумму рангов положительных и отрицательных
разностей, меньшую из двух сумм без учета знака считают тестовой
статистикой данного критерия. Нулевую гипотезу принимают при данном
уровне значимости, если вычисленное значение превзойдет критической
значение.
Пример. Допустим в результате проведения исследования был вычислен
ряд попарных разностей между показателем эффекта в двух попарно
связанных группах (n1 = n2 = 10) (например, так называемая задача "До и
после лечения"):
0,2 |
-0,4 |
0,7 |
-0,9 |
1,3 |
1,5 |
-0,1 |
0,8 |
-1,0 |
1,1 |
Ранжируем попарно разности в один ряд, независимо от знака разности, получаем следующий ранжированный ряд:
-0,1 |
0,2 |
-0,4 |
0,7 |
0,8 |
-0,9 |
-1,0 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рассчитаем отдельно сумму рангов положительных (W+) и отрицательных
(W-) разностей, в нашем случае W+ = 2 + 4 + 5 + 8 + 9 + 10 = 38, W- = 1 +
3 + 6 + 7 = 17. Для проверки двустороннего W-критерия используем
меньшую статистику W- = 17и сравним ее с критическим значением для числа
попарных разностей n = 10 и уровня значимости 5%. Такое значение равно
9. Рассчитанное минимальное значение W статистики превосходит
соответствующее табличное значение, а значит нулевая гипотеза остается в
силе.
В случае анализа результатов клинических исследований
непараметрические критерии бывают полезны не только для анализа
количественных данных, а также при качественной или альтернативной форме
представления признаков.
|