Сложение векторов - Векторы - Математика - Каталог статей - AlexLat
Главная » Статьи » Математика » Векторы

Сложение векторов

Сложение векторов.

Все сказанное пока еще не дает понятие вектора достаточно содержательным и полезным. Большую содержательность и богатую возможность приложений понятие вектора получает тогда, когда мы вводим своеобразную "геометрическую арифметику” – арифметику векторов, позволяющую складывать векторы, вычитать их и производить над ними целый ряд других операций. Отметим в связи с этим, что ведь и понятие числа становится интересным лишь при введении арифметических действий, а не само по себе.

    Суммой векторов а и в  с координатами а1, а2 и в1, в2 называется вектор с с координатами а1 + в1, а2 + в2, т.е.

                      а (а1; а2) + в (в12) = с (а1 + в1; а2 + в2).



    Следствие:

 


    Для доказательства коммутативности сложения векторов на плоскости необходимо рассмотреть пример.

    а и в – векторы (рис.5).



    Пусть

1. Строим параллелограмм ОАСВ: АМ II ОВ, ВН II ОА.

 


    Для доказательства ассоциативности мы отложим от произвольной точки О вектор ОА = а, от точки А вектор АВ = в и от точки в – вектор ВС = с. Тогда мы имеем:  АВ + ВС =АС.


откуда и следует равенство а + ( в + с ) = (а + в) + с. Заметим, что приведенное доказательство совсем не использует чертежа. Это характерно ( при некотором навыке ) для решения задач при помощи векторов.

 Остановимся теперь на случае, когда векторы а и в направлены в противоположные стороны и имеют равные длины; такие векторы называют противоположными. Наше правило сложения векторов приводит к тому, что сумма двух противоположных векторов представляет собой "вектор”, имеющий нулевую длину и не имеющий никакого направления; этот "вектор” изображается "отрезком нулевой длины”, т.е. точкой. Но это тоже вектор, который называется нулевым и обозначается символом 0.

Категория: Векторы | Добавил: alexlat (25.04.2012)
Просмотров: 914 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]