Теорема Вильсона. - Задачи на доказательство - Задачи и примеры по математике - Головоломки - AlexLat
Главная » Онлайн игры » Задачи и примеры по математике » Задачи на доказательство

Теорема Вильсона.

Теорема Вильсона.
Докажите, что для простого p
(p − 1)! ≡ −1 (mod p)
Рейтинг: 4.0/2
Счетчики: 1155 | Добавил: alexlat
Всего комментариев: 1
Виталий
Теорема Вильсона

(p-1)!~-1(mod p)

ЛЕММА.Произведение всех элементов мультипликативной группы конечного поля Zp равно p-1(или что то же самое
равно -1,т.к.p-1~-1(mod p))
Доказательство.Элементы мультипликативной группы конечного поля Zp суть 1,2...p-1.Составим их произведение.
1.2.3....p-1.
Т.к все эти элементы имеют инверсный,то их можно сгруппировать по парам взаимно инверсных.(Не забудем,что p-1 четно)
Одиночными элементами останутся только 1 и p-1(-1)
Поэтому произведение 1.2.3...p-1 равно произведению (p-3)/2 единиц и 1.(p-1)=p-1(-1),ч.т.д.
Доказательство теоремы Вильсона сразу следует из леммы,т.к. (p-1)!-это и есть произведение элементов
мультипликативной группы поля Zp(естественно,по модулю p)

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Категории раздела
Статистика