Виталий
Теорема Вильсона
(p-1)!~-1(mod p)
ЛЕММА.Произведение всех элементов мультипликативной группы конечного поля Zp равно p-1(или что то же самое
равно -1,т.к.p-1~-1(mod p))
Доказательство.Элементы мультипликативной группы конечного поля Zp суть 1,2...p-1.Составим их произведение.
1.2.3....p-1.
Т.к все эти элементы имеют инверсный,то их можно сгруппировать по парам взаимно инверсных.(Не забудем,что p-1 четно)
Одиночными элементами останутся только 1 и p-1(-1)
Поэтому произведение 1.2.3...p-1 равно произведению (p-3)/2 единиц и 1.(p-1)=p-1(-1),ч.т.д.
Доказательство теоремы Вильсона сразу следует из леммы,т.к. (p-1)!-это и есть произведение элементов
мультипликативной группы поля Zp(естественно,по модулю p)
|
