Главная » Файлы » Математика » Задачи по теории вероятности
В первой урне 5 белых и 7 черных шаров,
25.10.2013, 23:29
В первой урне 5 белых и 7 черных шаров, а во второй урне 6 белых и и 4 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, а из второй -   2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

   а) все шары одного цвета;

   б) только три белых шара;

   в) хотя бы один белый шар. 

   1 урна          2 урна                        Шары вынимали из обеих урн  независимо. Испытаниями   

   5     б            6       б                        являются извлечение двух шаров  из первой урны и двух шаров                

   7     ч            4       ч                    из второй урны. Элементарными  событиями будут сочетания 

    _____           ______                            по 2 или 2 из 12 или 10 шаров соответственно.

       2                    2                       

      а) А1 - все вынутые шары одного цвета, т.е. они или все белые или все черные.

      Определим для каждой урны всевозможные события:

      В1 - из первой урны вынуты 2 белых шара;

      В2 - из первой урны вынуты 1 белых и 1 черный шар;

      В3 - из первой урны вынуты 2 черных шара;

      С1 - из второй урны вынуты 2 белых шара;

      С2 - из второй урны вынуты 1 белый и 1 черный шар;

      С3 - из второй урны вынуты 2 черных шара.

Значит, А1 = , откуда, учитывая независимость и несовместимость событий, получаем

Р(А1) = Р(В1) • Р(С1) + Р(В3)• Р(С3).

      Найдем  количество элементарных событий n1 и n2 для первой и второй урн соответственно. Имеем:

      Найдем  количество каждого элемента событий, определяющих следующие события:

В1 : m11 =
         C1 : m21 =

B2 : m12 =
         C2 : m22 =

B3 : m13 =
         C3 : m23 =

       Следовательно,

Р(А1) = 10/66 • 15/45 + 21 • 6/45 = 5/99 + 7/165 = 46/495.

       б) А2 - среди извлеченных шаров только 3 белых. В этом случае

А2 = (В1
           С2
                  (В2
                   С1);

Р(А2) = Р(В1) • Р(С1) + Р(В2)• Р(С2)

Р(А2) = 10/66 • 6/45 + 35/66 • 24/45 = 33/99 = 1/3.

      в) А3 - среди извлеченных шаров имеется по крайней мере один белый.

          - среди извлеченных шаров  нет ни одного белого шара. Тогда

Р(
                    ) = Р(В3) • Р(С3) = 21/66 • 6/45 = 7/165;

Р(А3) = 1 - Р(
                    ) = 1 - 7/165 = 158/165.

   Ответ: Р(А1) = 46/495, Р(А2) = 1/3, Р(А3) = 158/165.   
Категория: Задачи по теории вероятности | Добавил: alexlat
Просмотров: 5164 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]