Главная » Файлы » Математика » Задачи по теории вероятности
В урне содержится 5 черных и белых шаров
25.10.2013, 23:31
В урне содержится 5 черных и белых шаров, к ним добавляют 4 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предложения о первоначальном содержании урны равновозможные. 
 Здесь имеют место два вида испытаний: сначала задается первоначальное содержимое урны и затем случайным образом  вынимается 3 шар, причем результат  второго испытания зависит от результата первого. Поэтому используется формула полной вероятности. событие А - случайно вынимают 3 белых шара. Вероятность  этого события зависит от того, каким был первоначальный состав шаров в урне.

   Рассмотрим  события:

   В1 - в урне было 5 белых шара;

   В2 - в урне было 4 белых и 1 черный шар;

   В3 - в урне было 3 белых и 2 черных шара;

   В4 - в урне был 2 белый и 3 черных шара;

   В5 - в урне было 1 белый и 4 черных шара.

   В6 - в урне было 5 черных шара;

    Общее число  элементарных исходов

    Найдем условные вероятности события А при  различных условиях.

                                Р(А/В1) = 1.
                                Р(А/В2) = 56/84 = 2/3.
                                Р(А/В3) = 35/84 = 5/12.
                                Р(А/В4) = 5/21.
                                Р(А/В5) = 5/42.
                                Р(А/В6) = 1/21.

         Р(А) = 1 • 1/6 + 2/3  • 1/6 + 5/12 • 1/6 + 5/21  •1/6 + 5/42 • 1/6 + 1/21  • 1/6 = 209/504.

           Ответ: Р(А) = 209/504. 
Категория: Задачи по теории вероятности | Добавил: alexlat
Просмотров: 3402 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]