Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 2521-2540

Страницы: « 1 2 ... 125 126 127 128 129 ... 193 194 »

6.358_Решить уравнения x³ - 7x² + 12x - 10 = 0 и x ³- 10x² -2x + 20 = 0

Решить уравнения x³ - 7x² + 12x - 10 = 0 и x ³- 10x² -2x + 20 = 0,если известно,что один из корней первого уравнения в 2 раза меньше одного из корней второго уравнения

6.359_Найти все три корни уравнения ax³ + bx² + cx +d = 0

Найти все три корни уравнения ax³ + bx² + cx +d = 0 ,если его коэффициенты удовлетворяют условию ad = bc

6.360_Показать, что условие kb² - (k + 1)²ac = 0 (k ≠ 0)

Показать, что условие kb² - (k + 1)²ac = 0 (k ≠ 0) является необходимым и достаточным для того ,чтобы отношение корней уравнения ax² + bx +c = 0 было равно k

6.361_Решить уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0

Решить уравнение ax³ + bx² + cx + d = 0 ,если его коэффициенты a,b,c и d в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию с заданным знаменателем q

6.362_Доказать,что если корни уравнения x³ + ax² + bx + c = 0

Доказать,что если корни уравнения x³ + ax² + bx + c = 0 составляют геометрическую прогрессию,то один из них равен - ∛c

6.363_Решить уравнение 64x³ - 24x² -6x + 1 = 0

Решить уравнение 64x³ - 24x² -6x + 1 = 0,если известно,что его корни образуют геометрическую прогрессию

6.364_Пусть числа x1,x2 и x3 служат корнями многочлена

1. Пусть числа x₁,x₂ и x₃ служат корнями многочлена ax³ + bx² + cx +d .
В таком случае имеет место тождеству
ax ³+ bx³ + cx +d = a(x -x₁)(x - x₂)(x- x₃)
1. Воспользоваться этим тождеством для получения формул,связывающих корни и коэффициенты данного многочлена
2.С помощью формул,полученных в п1 найти корни x₁,x₂ и x₃ уравнения 8x³ - 20x² - 10x +33 = 0 ,составив и решив новое кубическое уравнение с корнями x₁₊x₂,.x₂+x₃ и x₃+ x_1.

6.365_Решить уравнение 2ax³ -(2a² +a +2)x² +(a² + 3a +1)x -a = 0

Решить уравнение 2ax³ -(2a² +a +2)x² +(a² + 3a +1)x -a = 0,если известно, что произведение двух его корней равно 1

6.366_Составить уравнение с целыми коэффициентами возможно

Составить уравнение с целыми коэффициентами возможно более низкой степени,один из корней которого было бы число _√2 +_√3.

6.367_Показать,что корни уравнения x + x¯¹ = 2cos 40° являются

Показать,что корни уравнения x + x_¯¹ = 2cos 40° являются также корнями уравнения x⁴+ x_¯⁴ = 2cos160°

6.368_Решить уравнение x⁴ - 4x + 3x³ + 8x² - 10 = 0

Решить уравнение x⁴ - 4x + 3x³ + 8x² - 10 = 0 ,если известно,что два его корня отличаются друг от друга только знаком.

6.369_Решить уравнение 2x⁵ - x⁴ - 2x³ + x² - 4x + 2 = 0

Решить уравнение 2x⁵ - x⁴ - 2x³ + x² - 4x + 2 = 0 ,если известно,что оно имеет три корня,из которых два являются противоположными числами(противоположными называются два числа,сумма которых равна нулю)