Главная » Статьи » Физика » Метод Зойтендейка |
Построение возможных направлений спуска Пусть задана допустимая точка х. Как показано в лемме , ненулевой вектор и является возможным направлением спуска. Естественный подход к построению такого направления заключается в минимизации Ñf(х)Td. Заметим, однако, что если существует вектор d, такой, что Ñf(х)Td <0, А1d£0, Еd= 0, то оптимальное значение целевой функции в сформулированной задаче равно — ¥ , так как ограничениям этой задачи удовлетворяет любой вектор ld, где l—сколь угодно большое число. Таким образом, в задачу должно быть включено условие, которое ограничивало бы вектор и или оптимальное значение целевой функции. Такое ограничение обычно называют нормирующим. Ниже приведены три задачи построения возможного направления спуска, В каждой из этих задач используются различные формы нормировки. Задачи Р1 и РЗ являются задачами линейного программирования и, следовательно, могут быть решены симплекс-методом. Задача Р2 содержит квадратичное ограничение, но может быть рассмотрена в несколько упрощенном виде. Так как d = 0 является допустимой точкой в каждой из приведенных выше задач и так как значение целевой функции в этой точке равно нулю, то ее оптимальное значение в задачах Р1, Р2 и РЗ не может быть положительным. Если минимальное значение целевой функции в задачах Р1, Р2 или РЗ отрицательно, то по лемме построено возможное направление спуска. С другой стороны, если минимальное значение целевой функции равно нулю, то, как показано ниже, х является точкой Куна — Таккера. ЛЕММА. Рассмотрим задачу минимизации f(х) при условиях Ах£b и Ех=е. Пусть х — допустимая точка, для которой А1x=b и А2x<b2, где АT=(А1T, А2T), а bT=(b1T, b2T). Тогда х является точкой Куна—Таккера в том и только в том случае, если оптимальное значение целевой функции в задачах Р1, Р2 или РЗ равно нулю. Доказательство. Вектор х является точкой Куна—Таккера тогда и только тогда, когда существуют векторы u³0 и v, такие, что . По следствию 2 из теоремы эта система разрешима в том и только в том случае, если система не имеет решений, т. е. тогда и только тогда, когда оптимальное значение в задачаx Р1, Р2 или РЗ равно нулю. | ||||
Просмотров: 584 | |
Всего комментариев: 0 | |
Фракталы [10] |
Асимптота [6] |
Физика [11] |
Опыты [4] |
Метод Зойтендейка [3] |
Nikola Tesla [12] |
Метафизика [10] |
Мари Кюри [3] |
Задача равновесия [14] |