Главная » Статьи » Физика » Задача равновесия |
Каноническая пара задач. Итак, мы описали все четыре линейные статические задачи равновесного производственного управления:
с прямой задачей оптимального планирования закупок сырья:
q 1 : min áp1 , q 1ñ при a q 1 ³ q 2 ,
и двойственной ей задачей оптимального планирования цен выпускаемых изделий:
p2 : max áp2 , q 2ñ при p2 a £ p1 ;
с прямой задачей оптимального планирования выпуска изделий:
q 2 : max á p2 , q 2ñ при c q 2 £ q 1 ,
и ей двойственной задачей оптимального оценивания сырья:
p1 : min á p1 , q 1ñ при p1 c ³ p2 .
Как мы видим, обе задачи обладают "перекрестной" симметрией и формально, то есть безотносительно к экономическому содержанию, прямая и обратная пары задач тождественны друг другу с точностью до - 1)- переобозначения своих величин и -2)- перестановки между собой их взаимно-двойственных частей:
min á p1 , q 1ñ при a q 1 ³ q 2 max á p2 , q 2ñ при c q 2 £ q 1,
max á p2 , q 2ñ при p2 a £ p1 min á p1 , q 1ñ при p1 c ³ p2 .
Точная взаимозаменяемость задач достигается: - заменой технологических матриц: c « a , - и переобозначением количественных и ценовых векторов: (p1; 2 )t « q 1; 2 .
При этом прямая часть задачи затрат становится равносильной двойственной части задачи выпуска, а двойственная часть первой - прямой части второй. Будем называть взаимно-двойственную пару задач прямого (затратного) вида с прямой (количественной) частью на минимум и двойственной (ценовой) частью на максимум:
- канонической парой линейных задач статического равновесия, а их переменные q 1 и p2 - канонически сопряженными переменными.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Просмотров: 602 | |
Всего комментариев: 0 | |
Фракталы [10] |
Асимптота [6] |
Физика [11] |
Опыты [4] |
Метод Зойтендейка [3] |
Nikola Tesla [12] |
Метафизика [10] |
Мари Кюри [3] |
Задача равновесия [14] |