Квадратный корень из числа

Зная время t, можно найти путь при свободном падении по формуле: S= 4,9t² Решим обратную задачу.

Задача. Сколько секунд будет падать камень, сброшенный с высоты 122,5 м?

Чтобы найти ответ, нужно решить уравнение 4,9t²=122,5   Из него находим, что t² =25 Теперь осталось найти такое положительное число t, что его квадрат равняется 25. Этим числом является 5, так как 5² =25  Значит, камень будет падать 5 с.

Искать положительное число по его квадрату приходится и при решении других задач, например при отыскании длины стороны квадрата по его площади. Введем следующее определение.

Определение. Неотрицательное число, квадрат которого равен неотрицательному числу α  называется квадратным корнем из α  Это число обозначают √α 

Таким образом (√α)² = α и √α ≥ 0

Пример. Так как

0²=0, 1²=1, 2²=4, 3²=9, √0=0, √1=1,√4=2,√9=3

Из отрицательных чисел нельзя извлекать квадратные корни, так как квадрат любого числа или положителен, или равен нулю. Например, выражение  √-25 не имеет числового значения.

В записи √α  знак √ называют знаком радикала (от латинского «радикс» – корень), а число α – подкоренным числом. Например, в записи  √25 подкоренное число равно 25. Так как (10ⁿ)²=10²ⁿ то  √10²ⁿ=10²ⁿ Это означает, что квадратный корень из числа, записанного единицей и 2n нулями, равен числу, записываемому единицей и n нулями:

√100...0=10...0

2n нулей n нулей

Аналогично доказывается, что √0,00...0...01= 0,0...01   2n нулей n нулей

√1000=√100,√100000=√1000 ,

Например,

√0,0001=√0,01,√0,000001=√0,001