Функции распределения высоты и углов

Простейшими статистическими функциями являются функции распределения высот и наклонов. Они могут быть рассчитаны как неинтегральные (т.е. плотности) и как интегральные. Эти функции рассчитываются как нормированные гистограммы значений высоты или наклона (полученного как производные в выбранном направлении – горизонтальном или вертикальном). Другими словами, величина по абсциссе в «распределении углов» – тангенс угла, а не сам угол.

Нормировка плотностей ρ(p) (где p – соответствующая величина, высота или наклон) такова, что

Очевидно, что масштаб значений при этом не зависит от числа точек данных и числа выборок в гистограмме. Интегральные распределения - интегралы плотностей и они принимают значения из интервала [0, 1].

Величины первого порядка против величин второго порядка

Величины распределений высот и углов относятся к статистическим величинам первого порядка, описывающих только статистические свойства отдельных точек. Однако, для полного описания свойств поверхности необходимо изучать функции более высоких порядков. Обычно применяются статистические величины второго порядка, описывающие взаимные соотношения пар точек на поверхности. К этим функциям относятся функция автокорреляции, функция корреляции высота-высота и функция спектральной плотности мощности. Далее следует описание каждой из них: