| Главная » Статьи » Математика » Геометрия |
 Все о Конусе содержащей катет. Отрезок SA=L образующая. Отрезок OA=R – радиус основания. Отрезок BC=2R – диаметр основания. Треугольник SBC-осевое сечение Угол BSC – угол при вершине осевого сечения Угол SBO – угол наклона образующей к плоскости основания II Сечение конуса через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный - круг с центром О1 треугольник В конус всегда можно вписать шар. Его центр на оси конуса являющийся осевым сечением конуса. Rш = Rк * tg a/2 = H*Rк/Rк +L Около конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на треугольника, являющегося осевым сечением конуса. Rш = Rк / sinb ; Rш =L/2H ; III Площадь поверхности конуса 1.
За плщадь боковой поверхности конуса принимается S бок через его опразующую L и радиус основания r. Площадь кругового сектора πL²/360*α . Выразим α через L и r . Длинна дуги ABA равна 2πr (длинна окружности основания конуса) 2πr = πL/180* α, откуда следует α=360r/L следовательно Sбок = πL²360r/360L=πrL Sбок = πrL 2. Площадь полной поверхности конуса есть сумма площадей боковой поверхности и основания Sпол=πrL(L+r) IV Объем конуса Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. радиусом R, высотой h и вершиной О. Введем ось Ох, чтобы она совпадала с осью конуса -ОН . Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной Ох, является круг с центром в точке Н1 пересечения этой плоскости с осью Ох. Обозначим Радиус этого круга через , ф площадь S(x) через,где х-абсцисса точки Н1. Из подобия треугольников ОН1А1 и ОНА следует,что ОН1/ОН=R1/R, или x/h=R1/R =>R1=XR/h. Так как S(x)= πR², то S(x)= πR²/h²* ²
Применяя основную формулу вычисления обьемов тел при V Усеченный Усеченный конус – часть конуса, заключенная между основанию сечением Круги с центрами О1 и О2 – верхнее и нижнее основания – радиусы оснований, АВ= L образующая ,α угол наклона плоскости нижнего основания. Отрезок О1О2-высота. Трапеция АВСD – осевое сечение. H²+(R-r) ²=L² Около усеченного конуса всегда можно описать шар. Его CF=FD OF┴Cd=> радиус описанного шара, равный радиусу окружносит тогда, когда образующая равна
сумме радиусов оснований L=R+r => существует VI Площадь поверхности усеченного конуса 1. Пусть Р одна из образующих Усеченного конуса О и О1 – центры оснований. Используяформулу Sбок для конуса получаем S бок = πr*PA-πr1*PA1=πr(PA1+AA1)- πr1PA1, отсюда, учитывая, что AA1=L, находим Sбок =πrL +π (r - r1)PA1 Выразим РА1 через L1, r и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА подобны, так как имеют общий острый угол Р и поэтому PA1/PA=r/r1 или PA1/PA1+L=r/R1. Получаем PA1=Lr1/R-r1. S=πrL + (π(r-r1)Lr1)/r- r1=πrL+πr1L=πL(r+r1) Sбок =πL(r+r1) 2. Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности усеченного конуса и оснований VII Обьем усеченного конуса Обьем усеченного конуса V, высота которого равна h, а площади оснований S и S1 вычисляется по формуле V=1/3h(S+S1+√S*S1)
| |
| Просмотров: 4780 | |
2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса
оси конуса и совпадает с центром окружности, описаной около
Рассмотрим конус с обьемом V,
| Всего комментариев: 0 | |
| Пифагор Самосский [3] |
| Математика [45] |
| Алгебра Дж. Буля [1] |
| Алгебра [10] |
| Геометрия [27] |
| Теория вероятности [11] |
| Теория Графов [11] |
| Численные методы оптимизации [4] |
| Дзета-функция Римана [1] |
| Математическая интуиция [3] |
| Методы Рунге — Кутты [7] |
| Уравнения [17] |
| Векторы [5] |
| Математические игры [12] |
| Алгоритмы [3] |
| Нестандартный анализ [9] |
| Вейвлеты [3] |
| Анализ [8] |
| Графики [1] |
| Интегралы [3] |
| Задача Лагранжа [11] |
| Геометрия в пространстве [3] |
| Магический Квадрат [10] |