Формулы расчета записаны в двух формах:
- в форме, близкой к обычной алгебраической записи. Отличие от обычной формы в следующем: число пи обозначается пи.
- в форме, предназначенной для расчета формулы в калькуляторе. Отличие
от обычной формы записи в следующем: возведение в степень производится
функцией Power(X,Y), например Power(2,3) — два в кубе; число пи обозначается pi, здесь pi - название функции, возвращающей значение числа пи — 3.14…
Внимание!
- В калькулятор надо вводить правую часть формулы (после знака равенства).
- Вместо буквенных обозначений надо подставлять соответствующие числа.
Например, формула для расчета сложных процентов: 10000 * Power(1 + 0.07, 3).
1. Число пи.
Число пи — одна из главных математических постоянных.
Его значение объясняется большой ролью, которую играет в науке и технике
окружность и связанные с ней функции синус и косинус. Без синуса и
косинуса невозможно описание волновых процессов в электронике,
электротехнике,
гидродинамике, механике. Например, ток и напряжение в электрической
розетке описываются синусом или косинусом.
Число пи равно отношению длины окружности к удвоенному
радиусу (диаметру). Оно выражается бесконечной непериодической
десятичной дробью. Такие бесконечные числа называются иррациональными.
Долгое время в математике существовала задача построения с помощью
циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади круга данного
радиуса. Это так называемая задача о квадратуре круга.
Она не может быть решена, т.к. отношение длины окружности к диаметру
(или радиусу) не может быть выражено числом конечной длины.
Число пи с точностью 17 верных знаков равно 3.14159265358979328.
Формулы расчета процентов
Проценты — очень удобная относительная мера, позволяющая оперировать с
числами в удобном для человека формате не зависимо от размера самих
чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.
Один процент — это одна сотая доля. Проценты незаменимы в финансовой
сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов,
доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства
(например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.
2. Сложные проценты
Сложные проценты применяются для расчета суммы капитала (денежных
средств), положенного в банк под проценты, когда денежная сумма
начисленных процентов приплюсовывается к капиталу и на нее тоже
начисляется процент. Такие банковские вклады обычно называют депозитами.
S = K * ( 1 + P )N
S = K * Power( 1 + P, N)
Где S — сумма банковского депозита с процентами, К — сумма депозита
(капитал), P — процентная ставка в пересчете на период начисления
процентов в десятичной форме, т.е. если ставка 7 процентов — 0.07, N —
число периодов начисления процентов.
Смотрите также страницу — процент от числа, "прибавление процента", "сумма без НДС", сложные проценты. Процент на депозит, процент за кредит.
Пример 1. Начисление процентов на депозит раз в год.
Сумма депозита 10 000 рублей, ставка 7 процентов годовых, начисление процентов 1 раз в год, срок 3 года.
S = 10000 * (1 + 0.07)3 = 12250.43
S = 10000 * Power( 1 + 0.07, 3)
В этом случае процентная ставка равна годовой, число периодов начисления процентов равно 3.
Через три года сумма банковского депозита с начисленными процентами составит 12250.43 рублей.
Пример 2. Начисление процентов на депозит раз в месяц.
Сумма депозита 10 000 рублей, ставка 7 процентов годовых, начисление процентов 1 раз в месяц, срок 3 года.
S = 10000 * (1 + 0.07 / 12)36 = 12329.26
S = 10000 * Power( 1 + 0.07/12, 36)
В этом случае процентная ставка 1/12 годовой, число периодов начисления процентов равно 36 (3*12).
Через три года сумма депозита с начисленными процентами составит 12329.26 рублей.
Формулы перевода
3. Перевод радиан в градусы
Зная, что углу 2 * пи соответствует угол 360 градусов:
Ad = Ar * 180 / пи
Ad = Ar * 180 / pi, или Ad = Deg (Ar )
Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.
4.Перевод градусов в радианы
Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 * пи:
Ar = Ad * пи / 180
Ar = Ad * pi / 180, или Ar = Rad (Ad)
Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.
Формулы расчета длины
5. Длина окружности
L = 2 * пи * R
L = 2 * pi * R
Где L — длина окружности, R — радиус окружности.
6. Длина дуги окружности
L = A * R
L = A * R
Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности, A — центральный угол, выраженный в радианахТак, для окружности, A = 2*пи (360 градусов), получим L = 2*пи*R.
Формулы расчета площади
7. Площадь треугольника. Формула Герона.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c) )1/2.
Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон,
p=(a+b+c)/2 — полупериметр.
8. Площадь круга
S = пи * R2
S = pi * Power (R, 2)
Где S — площадь круга, R — радиус круга.
9. Площадь сектора
S = Ld * R/2 = (A * R2)/2
S = 0.5*Ld * R = 0.5 * A * Power(R, 2)
Где S — площадь сектора, R — радиус круга, Ld — длина дуги.
10. Площадь поверхности шара (сферы)
S = 4 * пи * R2
S = 4 * pi * Power (R, 2)
Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара.
11. Площадь боковой поверхности цилиндра
S = 2 * пи * R * H
S = 2 * pi * R * H
Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
12. Площадь полной поверхности цилиндра
S = 2 * пи * R * H + 2 * пи * R2
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * Power(R, 2)
Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
13. Площадь боковой поверхности конуса
S = пи * R * L
S = pi * R * L
Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.
14. Площадь полной поверхности конуса
S = пи * R * L + пи * R2
S = pi * R * L + pi * Power(R, 2)
Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.
Формулы расчета объема
15. Объем шара
V = 4 / 3 * пи * R3
V = 4 / 3 * pi * Power(R, 3)
Где V — объем шара, R — радиус шара.
16. Объем цилиндра (прямого, круглого)
V = пи * R2 * H
V = pi * R2 * H
Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
17. Объем конуса (прямого, круглого)
V = пи * R * L = пи * R * H/cos (A/2) = пи * R * R/sin (A/2)
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sin (A/2)
Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса, A — угол при вершине конуса.
|