| Главная » Статьи » Математика » Пифагор Самосский |
Теорема Пифагора
| Обозначения: A, B, C — углы треугольника, причем, B = 90°, a, b, c — противолежащие стороны, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности, p — полупериметр, (a + b + c) / 2, S — площадь треугольника. Теорема Пифагора b² = a ² + c ² На приведенном ниже рисунке показана геометрическая интерпретация теоремы Пифагора.  Теорема Пифагора Приведем несколько простых доказательств теоремы. 1. Самое простое доказательство теоремы Пифагора. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c.  Теорема Пифагора. Доказательство 1 В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c. 2. Доказательство индийского математика Бхаскари. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна b, на квадрат наложены 4 исходных треугольника с катетами a и c, как показано на рисунке.  Теорема Пифагора. Доказательство 2. Сторона маленького квадрата, получившегося в центре, равна c - a, тогда: b ² = 4*a*c/2 + (c-a) ² = = 2*a*c + c ²- 2*a*c + a ² = = a ² + c ² 3. Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора (доказательство Мёльманна). Площадь прямоугольного треугольника S = a*c/2 (3.1) С другой стороны : S = r*p, где r — радиус вписанной окружности, r = (a+c-b)/2. p — полупериметр. Таким образом: S = r*p = (a+b+c)/2 * (a+c-b)/2 = = (a ²+2*a*c+c ²-b ²)/4 С учетом (3.1): a*c/2 = (a ²+2*a*c+c ²-b ²)/4 Приводя к общему знаменателю и пренося в левую часть, получим: a ²+c ²-b ²= 0, или a ²+c ² = b ² 4. Формулы полезные в жизни Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача -- пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей. | |
| Просмотров: 3584 | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Пифагор Самосский [3] |
| Математика [45] |
| Алгебра Дж. Буля [1] |
| Алгебра [10] |
| Геометрия [27] |
| Теория вероятности [11] |
| Теория Графов [11] |
| Численные методы оптимизации [4] |
| Дзета-функция Римана [1] |
| Математическая интуиция [3] |
| Методы Рунге — Кутты [7] |
| Уравнения [17] |
| Векторы [5] |
| Математические игры [12] |
| Алгоритмы [3] |
| Нестандартный анализ [9] |
| Вейвлеты [3] |
| Анализ [8] |
| Графики [1] |
| Интегралы [3] |
| Задача Лагранжа [11] |
| Геометрия в пространстве [3] |
| Магический Квадрат [10] |
Друзья сайта
Статистика