| Главная » Статьи » Математика » Теория Графов |
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.
| ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ. В соответствии с вышесказанным, в данном параграфе будут рассмотрены задачи, которые используются в школе на уроках математики. Условно их можно классифицировать, подразделив на несколько групп: 1. Задачи о мостах. 2. Логические задачи 3. Задачи о "правильном" раскрашивании карт 4. Задачи на построение уникурсальных графов 5. Рассмотрим несколько типичных примеров решения задач каждого вида. Одной из наиболее известных задач о мостах является эйлерова задача; все остальные сформулированы похожим образом и решаются по тому же принципу. Поэтому в данном параграфе мы не будем подробно останавливаться разборе этого типа задач. Основой применения графов для решения логических задач служит выявление и последовательное исключение возможностей, заданных в условии. Это выявление логических возможностей часто может быть истолковано с помощью построения и рассмотрения соответствующих графов. Задача 5.1. Из трех человек, стоящих рядом, один всегда говорит правду (правдолюб), другой всегда лжет (лжец), а третий, смотря по обстоятельствам, говорит либо правду, либо ложь (дипломат). У стоящего слева спросили: "Кто стоит рядом с тобой?". Он ответил: "Правдолюб". Стоящему в центре задали вопрос: "Кто ты?", и он ответил: "Я дипломат". Когда у стоящего справа спросили: "Кто стоит рядом с тобой?", он сказал: "Лжец". Кто где стоял? Решение: Если в данной задаче ребро графа будет соответствовать месту, занимаемому тем или иным человеком, то нам могут представиться следующие возможности (рис 5.1). (РИСУНОК 5.1) Рассмотрим первую возможность. Если "правдолюб" стоит слева, то рядом с ним, судя по его ответу, также стоит "правдолюб". У нас же стоит "лжец". Следовательно, эта расстановка не удовлетворяет условию задачи. Рассмотрев таким образом все остальные возможности, мы придем к выводу, что позиция "дипломат", "лжец", "правдолюб" удовлетворяет задаче. Действительно, если "правдолюб" стоит справа, то, по его ответу, рядом с ним стоит "лжец", что выполняется. Стоящий в центре заявляет, что он "дипломат", и, следовательно, лжет (что возможно из условия), а стоящий справа также лжет. Таким образом, все условия задачи выполнены. Задача 5.2. В обеденный перерыв члены строительной бригады разговорились о том, кто сколько газет читает. Выяснилось, что каждый выписывает и читает две и только две газеты, каждую газету читает пять человек, и любая комбинация читается одним человеком. Сколько различных газет выписывают члены бригады? Сколько человек в бригаде? Решение: Решение этой задачи достигается построением следующего графа (рис 5.2), где каждая вершина обозначает соответствующую газету и соответственно 5 подписчиков, а каждое ребро будет соответствовать одному подписчику. (РИСУНОК 5.2) Иными словами, суть метода решения этой и подобных ей задач состоит в установлении связей между множеством вершин и множеством ребер графа. Любая географическая карта является многоугольным графом, в котором страны будут гранями, границы – ребрами, а окружающий страны Мировой океан – бесконечной гранью. Для лучшего зрительного восприятия необходимо, чтобы страны с общей границей были раскрашены в разные цвета. Такую карту называют "правильно" раскрашенной. Широко известное предположение состоит в том, что каждая карта может быть раскрашена с соблюдением требуемых условий при помощи четырех красок. Этому вопросу уделяется большое внимание в популярной литературе, и здесь мы не будем останавливаться на его рассмотрении. Задачи на проведение эйлеровых линий без повторений и без отрыва карандаша от бумаги являются одним из математических развлечений. При решении подобных задач необходимо помнить следующее положение. Для того, чтобы на графе имелась цепь, соединяющая АА и ВВ, содержащая все его ребра в точности по одному разу, необходимо и достаточно, чтобы АА и ВВ были единственными нечетными вершинами, т. е. вершинами с нечетной степенью. | |
| Просмотров: 2800 | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Пифагор Самосский [3] |
| Математика [45] |
| Алгебра Дж. Буля [1] |
| Алгебра [10] |
| Геометрия [27] |
| Теория вероятности [11] |
| Теория Графов [11] |
| Численные методы оптимизации [4] |
| Дзета-функция Римана [1] |
| Математическая интуиция [3] |
| Методы Рунге — Кутты [7] |
| Уравнения [17] |
| Векторы [5] |
| Математические игры [12] |
| Алгоритмы [3] |
| Нестандартный анализ [9] |
| Вейвлеты [3] |
| Анализ [8] |
| Графики [1] |
| Интегралы [3] |
| Задача Лагранжа [11] |
| Геометрия в пространстве [3] |
| Магический Квадрат [10] |
Друзья сайта
Статистика