$AlexLat$

Рассмотренные ниже задачи связаны с оптимальным регулированием запасов. Эти
задачи можно сформулировать следующим образом:
1. Моменты времени, в которые принимаются заказы на пополнение
запасов, фиксированы. Остается определить объем и время заказов.
2. Необходимо определить и объем и время заказов.
Задача исследования состоит в отыскании оптимального решения этих задач. Под
оптимальным здесь понимается решение, минимизирующее сумму всех расходов,
связанных с созданием запасов. Эти расходы бывают трех типов:
1. Расходы, вызываемые оформлением и получением заказа при закупке или
производстве. Это величина, не зависящая от размера партии, и, следовательно,
переменная для единицы продукции.
2. Стоимость хранения единицы продукции на складе. Сюда включается
затраты, связанные с организацией хранения, устареванием и порчей, расходы на
страхование и налог.
3. Расходы (штрафы), возникает при истощении запасов, когда происходит
задержка в обслуживании или спрос вообще невозможно удовлетворить.
Все затраты могут оставаться постоянными или изменяться как функции времени
(например, в зависимости от сезона может быть различным штраф за зависимость
хранения единицы товара на складе).
В задачах управления запасами учитывается также характеристики спроса и
возможности пополнения запасов.
Спрос может быть известным или неизвестным, постоянным или зависящем от
времени. Величина, характеризующая спрос, может быть как дискретной
(например, количество автомобилей), так и непрерывной.
Спрос на запасенные товары может возникать в определенные моменты времени
(спрос на мороженое на стадионе) или существовать постоянно (спрос на
мороженное в большом аэропорту).
Заказы на пополнение запасов в ряде случаев могут выполняться немедленно
(например, при заказе молока в небольшом магазине). В других случаях
выполнение заказа требует значительного времени. Заказы можно делать в любые
или только в определенные моменты времени.
Объем поступающий на склад продукции может измеряться дискретной или
непрерывной и может быть как постоянным, так и переменным. Само поступление
может быть дискретным и непрерывным и происходить равномерно или
неравномерно.
Примем следующие обозначения:
q - объем заказа (при пополнении запасов);
q0 - оптимальный размер заказа;
t - интервал времени;
ts - интервал времени между двумя заказами;
tso - оптимальный интервал времени между заказами;
T - период времени, для которого ищется оптимальная стратегия;
R - полный спрос за время Т;
C1 - стоимость хранения единицы продукции в единицу времени;
C2 - величина штрафа за нехватку одной единицы продукции (в определенный
момент времени).
Cs - стоимость заказа ( при покупке или производстве),
Cs - ожидаемые суммарные накладные расходы;
Qo - минимум ожидаемых суммарных накладных расходов;
So - оптимальный уровень запасов к началу некоторого интервала времени.
 Модель I.
Пусть некий предприниматель должен поставлять своим клиентов R изделий
равномерно в течение интервала времени Т. таким образом, спрос фиксирован и
известен. Нехватка товара не допускается, т.е. штраф при неудовлетворенном
спросе бесконечно велик (C2 =µ). Переменные затраты производства складываются
из следующих элементов: C1 - стоимость хранения одного изделия (в единицу
времени), C2 - стоимость запуска в производство одной партии изделий.
Предприниматель должен решать, как часто ему следует организовывать выпуск
партии и каким должен быть размер каждой партии.