$AlexLat$

Уравнение цен и его аналитическое решение. Только что описанная
ситуация представлена графически на рис.5. Пусть q -размер партии, ts
- интервал времени между запусками в производство партии, а R - полный спрос за
всё времени планирования T.
 
Тогда R/q – число партий за время Т и
Если интервал ts начинается, когда на кладе имеется q изделий и заканчивается
при.
 
отсутствии заказов, тогда q/2 – средний запас в течение ts (равенство
q/2= qср следует рассматривать как приближенное. Точность его тем выше, чем
больше R) q/2* C1 ts затраты на хранения в интервале ts.
Общая стоимость создания запасов в интервале ts равна сумме стоимости запуска
в производство

 
Для вычисления полной стоимости создания запасов за время Т следует эту
величину умножить на общее число партий за это время:
 
Подставляя сюда выражение для ts, получаем
 
или
Члены в правой части уравнений (44) представляют стоимость хранения и полную
стоимость заказа в производстве всех партий. С увеличением размера партий
первый член возрастает, а второй убывает. Решение задачи управления запасами
и состоит в определении такого размера партии qo, при котором суммарная
стоимость была бы наименьшей (рис. 6)
 
Найденное оптимальное значение qo размер партии
 

 
Для оптимальных tsо и Qo имеем
 Пример I: Пусть предприниматель должен поставлять своему заказчику 24000
единиц продукции в год. Так как получаемая продукция используется
непосредственно на сборочной линии и заказчик не имеет для нее специальных
складов, поставщик должен единично отгружать дневную норму. В случаи нарушения
поставок поставщик рискует потерять заказ. Поэтому нехватка продукции
недопустима, т.е. штраф при нехватке можно бесконечным. Хранение единицы
продукции в месяц стоит 0,1 долл. Стоимость запуска в производство одной партии
продукции составляет 350 долл.
Требуется определить оптимальный размер партии q0, оптимальный период и tsо
вычислить минимум общих ожидаемых годовых затрат Qо. В данном случае Т = 12
месяцам, R = 24 000 единиц, Сs = 0,1 долл./партия Сs = 350 дол/партия.
Подстановка этих значений в уравнения (9), (10) и (11) дает нам.
 
 Модель II.
Рассмотрим теперь случай, который отличается от предыдущего только тем, что
превышение спроса над запасами уже допускается, т.е. штраф за нехватку
конечный.