Головоломки

Два велосипедиста стартовали одновременно

Fri, 29 Nov 2013 22:06:52 GMT

Два велосипедиста стартовали одновременно из одного же того же место в одну направлении,следом за ними через 10 минут начал путь третий велосипедист .С начала он обогнал первого велосипедиста,после чего находился в пути еще 20 минут,пока догнал второго. Начиная от самого старта до конца пути каждый велосипедист шел постоянной скоростью a км/ч _ первый велосипедист и bкм/ч _второй Найти скорость третьего велосипедистаа

В плоское кольцо, образованное двумя концентрическими

Fri, 29 Nov 2013 22:05:41 GMT

В плоское кольцо, образованное двумя концентрическими окружностями, вложено семь равных соприкасающихся дисков . Площадь кольца равна сумме площадей всех семи дисков. Доказать, что ширина кольца равна радиусу одного диска

13.434_Доказать,что куб наибольшего из трех последовательных

Fri, 29 Nov 2013 14:39:56 GMT

Доказать,что куб наибольшего из трех последовательных натуральных чисел не может быть равен сумме кубов двух других чмсел

11.208_Через концы трех ребер, выходящих из вершин В, D, A1 и C1

Tue, 26 Nov 2013 13:47:11 GMT

Через концы трех ребер, выходящих из вершин В, D, A₁ и C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро которого равно а, проведены плоскости. Доказать, что полученное тело есть правильный тетраэдр, и вычислить его полную поверхность и объем.

8.489_(sinx+√3cosx)²=5+cos( π/3+4x)

Tue, 19 Nov 2013 00:20:02 GMT

(sinx+√3cosx)²=5+cos( π/3+4x)

7.214_9x + 6x = 2x + 1

Sat, 16 Nov 2013 21:35:20 GMT

9^x + 6^x = 2^{x + 1}

7.318_logkx+log√k x+log1√kx+...+logk√k x = k+1/2;(k € N)

Sat, 16 Nov 2013 19:20:49 GMT

log_kx+log_√k x+log_1√kx+...+log_k√k x = k+1/2;(k € N)

7.308_ Найти x(x €Z) если (∛0,5 + ∛4)x = 13,5

Sat, 16 Nov 2013 19:19:17 GMT

Найти x(x €Z) если (∛0,5 + ∛4)x = 13,5

7.307_При каких значениях a уравнение 2lg (x+3) = lg(ax)

Sat, 16 Nov 2013 19:18:23 GMT

При каких значениях a уравнение 2lg (x+3) = lg(ax) имеет единственный корень?

7.306_lg(x²+2px) - lg(8x-6p-3) = 0

Sat, 16 Nov 2013 19:17:34 GMT

При каких значениях p уравнение lg(x²+2px) - lg(8x-6p-3) = 0 имеет единственный корень?

7.305_((log4b+log4ab+2)½ - 2)½

Sat, 16 Nov 2013 19:16:45 GMT

((log⁴_b+log⁴_ab+2)^½ - 2)^½

7.304_Показать что log3 2 ∙ log4 3 ∙ log 54 ∙ log 65 ∙ log 76 ∙ log87=1/3

Sat, 16 Nov 2013 19:15:37 GMT

Показать что log₃ 2 ∙ log₄3 ∙ log ₅4 ∙ log ₆5 ∙ log ₇6 ∙ log₈7 = 1/3

7.303_Выражение logmA ∙lognA+lognA ∙logpA+logpA ∙logmA

Sat, 16 Nov 2013 19:14:50 GMT

Выражение log_mA ∙log_nA+log_nA ∙log_pA+log_pA ∙log_mA
представить в виде произведения

7.302_Показать что log312 = log37 ∙ log75 ∙ log54+1

Sat, 16 Nov 2013 19:13:59 GMT

Показать что log₃12 = log₃7 ∙ log₇5 ∙ log₅4+1

7.301_Уравнение 4x+10x = 25x имеет единственный корень.

Sat, 16 Nov 2013 19:13:09 GMT

Уравнение 4^x+10^x = 25^x имеет единственный корень. Найти его и выяснить: положителен ли он или отрицателен; больше или меньше единицы.

7.300_Заметив, что 675 = 9 • 75,а 135 = 3 • 45

Sat, 16 Nov 2013 19:12:12 GMT

Заметив, что 675 = 9 • 75,а 135 = 3 • 45, дать без помощи таблиц ответ на вопрос о том, какие числа больше log ₁₃₅675 или log ₄₅75

7.299_1 - log1/41/(a - b)²+log²a(a - b) / (1 - log√a(a - b)²

Sat, 16 Nov 2013 19:11:02 GMT

1 - log_1/41/(a - b)²+log²a(a - b) / (1 - log_√a(a - b)²+log²a(a - b))½

7.298_((log²ab+1 / 2logab -1)½- (log²ab + 1/2logab+1)½)√2log½ab,

Sat, 16 Nov 2013 19:08:58 GMT

((log^²_ab+1 / 2log_ab -1)^½- (log^²_ab + 1/2logab+1)^½)√2log^½_ab,
При
a > 1

7.297_√lognp + logpn + 2 · (lognp - lognpp) · √lognp

Sat, 16 Nov 2013 19:07:13 GMT

√log_np + log_pn + 2 · (log_np - log_npp) · √log_np

7.296_2loga½b((loga∜ab + logb∜ab) ½ - (loga∜b

Sat, 16 Nov 2013 19:06:03 GMT

2log_a^½b((log_a∜ab + log_b∜ab) ^½ - (log_a∜b/a + log_b∜a/b)^½)