Нестандартные задачи по Математике - Математика - Каталог файлов

Главная » Файлы » Математика » Нестандартные задачи по Математике

В категории материалов: 232
Показано материалов: 1-20

Страницы: 1 2 3 ... 11 12 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Четно или нечетно произведение
( 7а + b – 2c +1 )( 3a – 5b + 4c + 10 ),
где числа а, b, c – целые?

( 7а + b – 2c +1 )( 3a – 5b + 4c + 10 )

Четно или нечетно произведение
( 7а + b – 2c +1 )( 3a – 5b + 4c + 10 ),
где числа а, b, c – целые?

√x² + 4xy + 3y²+ 9 + (4x²+ 5xy - 6y²)² = 0

Решите нестандартное уравнение
√x² + 4xy + 3y²+ 9 + (4x²+ 5xy - 6y²)² = 0

1∙4∙6+2∙8∙12∙18+.../1∙2∙3+2∙4∙6+3∙6∙9+...

Доказать, что выражение

1∙4∙6+2∙8∙12∙18+.../1∙2∙3+2∙4∙6+3∙6∙9+...
является целым числом—квадратом.

17 ученых из разных стран переписываются

17 ученых из разных стран переписываются между собой на одном из трех языков: английском, французском или русском. Докажите, что среди них найдутся трое, которые переписываются между собой на одном и том же языке.

2²m + 1 и 2²ⁿ + 1

Любые два различных числа Ферма 2²^m + 1 и 2²ⁿ + 1 взаимно просты.

27x ≡ 6 (mod 51).

Решить сравнение 27x ≡ 6 (mod 51).

5х — 9у = 6

Найти все целочисленные решения уравнения 5х — 9у = 6

A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли

A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах. Все знают, что веpоятность того, что A попадет, равна 0.3. Веpоятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по своим выбpанным целям по очеpеди (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек.
Какую стpатегию должен пpименить A? (A стреляет первым)

ƒ(χ) = χ2 + ρχ + q

Найдите все целые ρ и q при которых трехчлен
ƒ(χ) = χ2 + ρχ + q
принимает при всех целых χ:
а) четные б) нечетные значения.

n человек выстраиваются по кругу

Задача Иосифа Флавия.

n человек выстраиваются по кругу и нумеруются числами от 1 до n.

Затем из них исключается каждый второй до тех пор, пока не останется

только один человек. Например,если n = 10, то порядок исключения таков:

2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5.Для данного n

будем обозначать через J(n) номер последнего оставшегося человека

P и Q—различные простые числа

P и Q—различные простые числа. Сколько делителей у числа

а) PQ б) P²Q в) P²Q² г) PⁿQ^m?

α0 = α > 0, an+1 =1/3(2αn +α/α²n) (n ≥ 0).

Алгоритм приближенного вычисления

∛α. Последовательность {an} определяется

условиями:

α₀ = α > 0, a_n+1 =1/3(2α_n +α/α²_n) (n ≥ 0).

φ(m) = m(l - 1p1)... (1 - 1pk)

Доказать, что φ(m) = m(l - 1p₁)... (1 - 1p_k)

χn = n² - n +19

Найдите наибольшее значение n, при котором последовательность с общим членом
χn = n² - n +19 является точным квадратом?

χγ - Зχ + 2γ = 13

Решите в целых числах уравнения:
а) χγ - Зχ + 2γ = 13;
б) χγ = 5χ + 4γ + 3;

А =(n + √ n² -4 / 2 )m

Дано число
А =(n + √ n² -4 / 2 )^m
где m и n  — натуральные числа (m,n ≥ 2)

Доказать, что существует такое натуральное число k, что
А = k + √ k²-4 /2

Берется колода из 27 карт

Карточный фокус.

а) Берется колода из 27 карт (без одной масти).

Ваш друг загадывает одну из карт. После чего вы раскладываете

все карты в три равные кучки, кладя каждый раз по одной карте

(в первую кучку, затем во вторую, затем в третью, потом снова в первую

и т. д.). Ваш друг указывает на ту кучку, в которой лежит его карта.

Далее вы складываете все три кучки вместе, вставляя при этом

указанную кучку между двумя другими. Эта процедура повторяется еще

два раза. На каком месте в колоде окажется загаданная карта, после того,

как вы сложите вместе три кучки в третий раз?

б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала

было 3n (n < 9) карт?

Бесконечная последовательность из нулей

Последовательность Морса.

Бесконечная последовательность из нулей и единиц

01101001100101101001 . . .

построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем

делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже

написанному куску последовательности приписывается новый кусок

той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами,

а единиц нулями.

Бизнесмен пришел домой, как обычно, в 17 часов

Бизнесмен пришел домой, как обычно, в 17 часов. Обычно он ужинал, как только приходил домой, но не на этот раз, хотя он был очень голоден, так как не обедал, и хотя все его любимые кушанья уже были приготовлены, он в одиночестве сел за стол только ровно в 20 часов.
Чего он ждал?