$AlexLat$

Обозначим различные части города буквами А, В, С и К и изобразим их точками. Мосты изобразим линиями, соединяющими эти точки. Получим граф  .
Задача сводится к следующей: существует ли путь, проходящий по всем ребрам графа, причем по каждому ребру только один раз?
Рассмотрим два случая. 
1) Предположим, что существует такой замкнутый путь. Тогда степень каждой вершины графа должна быть четной, так как, входя в какую-либо вершину, мы затем должны из нее выйти, причем по другому ребру. Что касается начала пути, то после выхода из него мы должны в конце концов в него и вернуться, поскольку путь замкнутый. Однако на рисунке 20 нет ни одной вершины, степень которой была бы четной. Значит этот случай невозможен.
2)Пусть существует такой незамкнутый путь; например, пусть он начинается в вершине А, а заканчивается в С.
Тогда из вершин А и С должно выходить уже нечетное число ребер, а из промежуточных вершин В и К – по-прежнему четное число. Но на рисунке степени вершин В и К нечетны. Следовательно, и этот случай отпадает.

нельзя.