|1 - |x|/1 + |x|| ≥ 1/2 - Решение неравенств - Математика - Каталог файлов - AlexLat
Главная » Файлы » Математика » Решение неравенств

|1 - |x|/1 + |x|| ≥ 1/2
24.10.2013, 22:04
|1 - |x|/1 + |x|| ≥ 1/2

Способ подстановки.
 Введение вспомогательной переменной иногда позволяет намного упростить решение неравенства.
  Решение.

    Пусть t = |x|, так как |x| ≥ 0, то t ≥ 0.

    Тогда|1- |x|/1+|x|| ≥ 1/2 ;

1-t/1+t ≥ 1/2;

1+t-t/1+t ≥ 1/2;

1/1+t ≥ 1/2;

1/1+y ≥ 1/2;

  t + 1 ≤ 2; t ≤ 1.


   Произведем обратную замену. |x|≤1, откуда -1≤х≤1.

    Ответ: -1≤х≤1.
  
Категория: Решение неравенств | Добавил: alexlat
Просмотров: 412 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]