| Главная » Файлы » Математика » Решение неравенств |
√20 - x >√x + 1
| 25.10.2013, 02:13 | |
| Решить иррациональное неравенство. √20 - x >√x + 1 Решение. 1) Найдем ОДЗ. x + 5 ≥ 0 и 20 - x ≥ 0; -5 ≤ x ≤ 20, следовательно, ОДЗ - [-5; 20] (1) 2) Возведем обе части неравенства в квадрат. x + 5 > 20 - x; 2x > 15; x > 7,5, следовательно решение этого неравенства - (7,5; +∞) (2). 3) Найдем пресечение множеств (1) и (2), это будет множество (7,5; 20]. Ответ: (7,5; 20] Можно поступить иначе, сразу заменить исходное неравенство системой неравенств и решать полученную систему неравенств. √ƒ(x)>√g(x) ↔ g(x)≥0 { ƒ(x ≥ 0 ƒ(x ≥ g(x) Заметим, что f(x) > g(x) и g(x) ≥ 0, значит в силу транзитивного свойства неравенств, всюду, где выполняются указанные неравенства, f(x) ≥ 0 и поэтому систему можно заменить другой системой g(x) ≥ 0 ƒ(x) > g(x) такая замен существенно упрощает решение иррационального уравнения. | |
| Просмотров: 415 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика