| Главная » Файлы » Математика » Решение неравенств |
Решите в целых числах χ,γ и z неравенство
| 27.10.2013, 19:27 | |
| Решите в целых числах χ,γ и z неравенство Соберем все члены неравенства в левой части: χ² +γ² + z² -χу - 3γ - 2z + 3 < 0. Заменим это неравенство следующим: χ² + γ² + z² - χγ - 3γ - 2z + 4 ≤ 0. Полученное неравенство при целых χ, γ и z равносильно предыдущему. Теперь выделим в левой части квадраты сумм. Полезно предварительно умножить неравенство на 4. 4χ² +4γ² +4z² - 4χγ-12γ-8z+16≤0, (4χ²-4χγ+t²)+(4z²- 8z+4)+3γ² -12γ+12)≤0 (2χ - γ)2+(2z-2)²+3(γ -2)²≤0 Ясно, что сумма в левой части последнего неравенства отрицательной быть не может, она может только равняться нулю. Тогда 2χ - γ = 0 { 2z - 2 = 0 γ - 2 = 0 Находим отсюда χ, γ и z : γ = 2, χ = 1, z = l. Ответ: (1, 2, 1) | |
| Просмотров: 1164 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика