| Главная » Файлы » Математика » Задачи на доказательство |
| В категории материалов: 151 Показано материалов: 41-60 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 ... 7 8 » |
Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам
|
Грани правильной четырехугольной усеченной пирамиды ABCДA1B1C1Д1оставляют угол 45° с плоскостью большего основания. Найдите площадь треугольника B1Д1Р , где Р – середина ребра AD, если сторона большего основания равна а и высота пирамиды равна стороне меньшего основания. |
|
Дан правильный пятиугольник A1A2A3A4A5 с центром O |
|
Дан прямоугольный треугольник ABС и вписанная в его прямой угол С полуокружность, касающаяся катетов СA и CB в точках F1 и F2 соответственно, имеющая центр на гипотенузе. Через середины M и L отрезков СF1 и СF2 проведены перпендикуляры к гипотенузе AB, которые пересекают полуокружность в двух точках K и N. Доказать, что треугольники ANC и BKC – равнобедренные. |
|
Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике—число рациональное |
|
Теорема : диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Дано: параллелепипед АВСДА1В1С1Д1., О - точка пересечения диагоналей С1 А и В Д1. |
|
Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей. |
|
Две окружности касаются друг друга в точке A внешним образом. B и C – точки касания их общей внешней касательной. Доказать, что ∠BAC = 90º. |
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке Е. Найдите AD, если AB = 15, AС = 20, AЕ = 24. |
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Cекущая, проходящая через точку A, пересекает окружности вторично в точках M и N соответственно. Касательные к окружностям в точке A пересекаются с прямыми MB и NB соответственно в точках Q и P. Доказать, что QP || MN. |
|
Диагонали описанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке E. R1, R2, R3, R4 – радиусы описанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE cоответственно. Доказать, что R1 + R3 = R2 + R4 |
|
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Доказать, что средняя линия трапеции равна отрезку, соединяющему середины ее оснований. |
|
Диагонали четырехугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырехугольник можно вписать окружность. |
|
Теорема о трех центрах подобия. Докажите при помощах комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: Ta, k1k2 = 1, Hk²A2ο Hk1A1 = { HkA, k1k2 ≠ 1, причем в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1 · k2. |
|
Докажите формулу Эйлера: OI 2 = R2 – 2Rr, где O, I – центры описанной и вписанной окружностей треугольника, R, r – радиусы этих окружностей. . |
|
Докажите, что cos A = −cosB⋅ cosC+sinB⋅ sinC⋅ cosα . (вторая теорема косинусов для трехгранного угла). |
|
Докажите, что биссектрисы двух плоских углов трехгранного угла и биссектриса угла, смежного с третьим плоским углом, лежат в одной плоскости. |
|
Докажите, что для любого нечетного числа m существует такое натуральное число n, что 2n − 1 ⋮m. |
|
Теорема Вильсона. Докажите, что для простого p (p − 1)! ≡ −1 (mod p) |
|
Докажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много? |
|
Обращение теоремы Вильсона. Докажите, что если n > 1 и (n − 1)! ≡ −1 (mod n), то n—простое число. |
Категории раздела
| Математика [249] |
| Алгебра [136] |
| Геометрия [416] |
| Тригонометрия [109] |
| Задачи по теории вероятности [60] |
| Нестандартные задачи по Математике [232] |
| Задачи по комбинаторике [168] |
| Элементы математического анализа [51] |
| Смеси,Растворы , Сплавы.Проценты , Прогрессии ,Пропорции,Движение и работа [133] |
| Решение уравнений [190] |
| Функция и Графики [110] |
| Задачи на доказательство [151] |
| Задачи с параметрами [140] |
| Kоординаты и векторы [7] |
| Решение неравенств [229] |
| Разные решения одной задачи_ Одно решение разных задач [56] |
| Контрольные задачи по темам [12] |
| Формулы ,Таблицы, Правила, Теоремы [151] |
| Тесты [72] |
| Программирование [27] |
| Высшая Математика [77] |
| Теория графов [47] |
| Контрольные и самостоятельные работы пр Геометрии [344] |
Друзья сайта
Статистика