$AlexLat$

Точное решение уравнения Шрёдингера может быть найдено лишь

в небольшом числе простейших случаев, большинство других задач

квантовой механики приводит к слишком сложным уравнениям. 

Однако, часто в условиях задачи оказываются малые величины, после

пренебрежения которыми задача упрощается настолько, что становится

возможным е¨e точное решение.

Для одиночной частицы с массой m уравнение   запишется как

Полная энергия изолированной системы (а также системы,

если в данном состоянии энергия имеет определенное значение, то это

значение остается постоянным во времени. Такие состояния, в которых

энергия имеет определенные значения и не зависит от времени, 

называются стационарными. Они описываются собственными функциями

гамильтониана Ψn, а энергия системы является собственным значением

гамильтониана En:

выражена в виде линейной комбинации собственных функций

гамильтониана, поэтому общим решением уравнения является 

суперпозиция  стационарных состояний ψ₁, ψ₂, ψ₃, . . ., 

каждое из которых  связано  с уровнями энергии E₁, E₂, E₃, . . .

 Квантовая суперпозиция является одним из

фундаментальных принципов квантовой механики. Она означает, что

если система может находиться в одном состоянии, и может находиться

в другом, то, пока над ней не производится измерение, она может 

находиться в обоих возможных состояниях одновременно, но обнаружена

будет только в одном

Наиболее распространенным способом геометрического 

представления состояния двухуровневой системы является 

сфера Блоха. В соответствии с принципом суперпозиции, 

если |Ψ1› и |Ψ2› – два возможных состояния данной 

физической системы, то любая их линейная комбинация

Обратите внимание на пределы изменения переменных в 

сферических координатах:

потенциальную яму с бесконечно высокими стенками  . 

Потенциал такой  ямы радиусом  r_o   в полярных координатах запишется как

   U(r) = 0, r < r_o

Если матрицы имеют вид,то матрица их тензорного произведения 

запишется в виде блочной матрицы, где каждый элемент является 

Тригонометрическая запись комплексного числа

В квантовой физике комплексные числа часто записываются в

тригонометрическом виде по формуле Эйлера – eix = cos x + i sin x.

 Формула происходит из разложения в ряд основания натурального логарифма

и тригонометрических функций:

В пространстве обычно можно выбрать бесконечное количество 

возможны базовых векторов. Но, независимо от их выбора, длина вектора

состояния, а также угол между такими векторами, должны оставаться

неизменными. Преобразования, изменяющие состояние системы, но не

меняющие длину вектора, называются «унитарными» и определяются

как

Если z0 очень велико, то, при четных n,

Эрмитовость операторов. 

Оператор  A называется самосопряженным или 

эрм´итовым, если для любых двух волновых функций

ψ и φ выполняется соотношение