Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии - Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике » Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии

В категории материалов: 450
Показано материалов: 381-400

Страницы: « 1 2 ... 18 19 20 21 22 23 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

Углы треугольника равны A,B и C.Высота треугольника,проходящая через вершину угла B равна H .На этой высоте как на диаметре построено окружность.Точка пересечения окружности со сторонами и треугольника
AB и BC соединены с концами высоты. Найти площадь построенного четырехугольника

12.401_Стороны параллелограмма соответственно равны α и b (α < b)

Стороны параллелограмма соответственно равны α и b (α < b). Из середины большей стороны параллельная сторона видна под углом α. Найти площадь параллелограмма

12.402_В треугольнике даны две стороны α и b (α > b) и площадь S

В треугольнике даны две стороны α и b (α > b) и площадь S. Найти угол между высотой и медианой, проведенными к третьей стороне..

12.403_Отношение радиуса круга,описанного около равнобочной трапеции

Отношение радиуса круга,описанного около равнобочной трапеции, к радиусу круга, вписанного в нее, равно k. Найти углы трапеции и допустимые значения k..

12.404_Отношение периметра параллелограмма к его большей диагонали

Отношение периметра параллелограмма к его большей диагонали равно k. Найти углы параллелограмма, если известно, что большая диагональ делит угол параллелограмма в отношении 1 : 2.

12.405_В равносторонний треугольник ABC вписан равносторонний треугольник

В равносторонний треугольник ABC вписан равносторонний треугольник DEF: точка D лежит на стороне ВС, точка Е — на стороне АС и точка F — на стороне АВ.
Сторона АВ относится к стороне DE, как 8 : 5. Найти синус угла DEC

12.406_Тангенс угла между медианой и высотой

Тангенс угла между медианой и высотой, проведенными к боковой стороне равнобедренного треугольника, равен 1/2. Найти синус угла при вершине..

12.407_Прямая, перпендикулярная к хорде сегмента

Прямая, перпендикулярная к хорде сегмента, делит хорду в отношении 1 : 4, а дугу — в отношении 1: 2. Найти косинус центрального угла, опирающегося на эту дугу.

12.408_В остроугольном треугольнике ABC со стороной AC равной b ∠A = α, ∠B = β

В остроугольном треугольнике ABC со стороной AC равной b ∠A = α, ∠B = β радиан через ортоцентр(точку пересечения высот)и основания высот опушенных на стороны AB и BC проведено окружность Найти площадь общей части треугольника и круга

12.409_В остроугольном треугольнике ABC известны углы

В остроугольном треугольнике ABC известны углы.Найти отношение,в котором ортоцентр(точка пересечения высот)делит высоту,проведенную от вершины угла A.

12.410_В остоугольном треугольнике ABC проведены высоты AL и CN.

В остоугольном треугольнике ABC проведены высоты AL и CN. Найти радиус,окружности,проходящей через точки B,LN если AC = α ∠ABC = α

12.411_Доказать, что отношение площади любого треугольника к площади

Доказать, что отношение площади любого треугольника к площади описанного около него круга меньше 2/3

12.412_Для остроугольного треугольника образованы три числа

Для остроугольного треугольника образованы три числа,выражающие отношения длин его сторон к соответствующим расстояниям от них. доказать,что сумма этих чисел в 4 раза их проведения

12.413_Длины четырех дуг,на которые разбита вся окружность радиуса R

Длины четырех дуг,на которые разбита вся окружность радиуса R ,составляют геометрическую прогрессию со знаменателем равным 3.Точки деления служат вершинами четырехугольника, вписанного в эту окружность найти его площадь

12.414_Один из плоских углов трехгранного треугольника равен α

Один из плоских углов трехгранного треугольника равен α. Двугранные углы,происходящие к этому плоскому углу,равны β и γ. Найти два других плоских угла

12.415_ В основании пирамиды лежит квадрат.

В основании пирамиды лежит квадрат. Углы,которые образуют боковые грани с основанием,относятся как 1:2:4:2.Найти эти углы

12.416_В конус вписан шар так,что их поверхности касаются

В конус вписан шар так,что их поверхности касаются. Объем тела,заключенного между ними в 8 раз меньше объема шара. Найти уголь при вершине осевого сечения конуса

12.417_В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар

В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. К шару проведена параллельно основанию пирамиды касательная плоскость, которая разделила объем пирамиды в отношении m : n , считая от вершины. Найти угол между высотой пирамиды и ее боковой гранью.

12.418_Через вершину основания правильной треугольной пирамиды

Через вершину основания правильной треугольной пирамиды проведена плоскость перпендикулярно противоположной боковой грани и параллельно противоположной стороне основания. Эта плоскость составляет с плоскостью основания пирамиды угол, равный α. Найти плоский угол при вершине пирамиды

12.419_ Прямоугольник вращается около оси

Прямоугольник вращается около оси, проходящей через его вершину параллельно диагонали. Найти поверхность тела вращения, если площадь прямоугольника равна S, а угол между диагоналями равен α..