Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии - Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике » Задачи по Геометрии с применением Тригонометрии

В категории материалов: 450
Показано материалов: 401-420

Страницы: « 1 2 ... 19 20 21 22 23 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

12.420_Найти радиус шара, касающегося основания

Найти радиус шара, касающегося основания и боковых ребер правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна α, а двугранный угол при основании равен α.

12.421_Сторона оснований правильной четырехугольной пирамиды равна α

Сторона оснований правильной четырехугольной пирамиды равна α, двугранный угол при основании равен α. Найти расстояние от центра шара, вписанного в эту пирамиду, до бокового ребра.

12.422_Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через ее боковое ребро и высоту. В сечении образовался треугольник с углом π/4 при вершине пирамиды. Найти угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.

12.423_Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α, плоский угол при вершине равен α. В пирамиду вписан шар. Найти площадь сечения этого шара плоскостью, проходящей через центр основания пирамиды перпендикулярно ее боковому ребру.

12.424_Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник

Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого одна сторона равна α, а каждая из остальных трех сторон равна b. Вершина пирамиды лежит на середине одной из образующих. Найти объем пирамиды, если угол между образующей и высотой конуса равен α..

12.425_Отношение объема усеченного конуса к объему

Отношение объема усеченного конуса к объему вписанного в него шара равно k. Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания и допустимые значения k.

12.426_Осевое сечение цилиндра — квадрат.

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Отрезок AB, соединяющий точку A окружности верхнего основания с точкой В окружности нижнего основания цилиндра, равен α и отстоит от оси цилиндра на расстоянии, равном b. Найти угол между прямой AB и плоскостью основания цилиндра

12.427_Через вершину основания правильной четырехугольной пирамиды

Через вершину основания правильной четырехугольной пирамиды проведена плоскость, пересекающая противоположное боковое ребро под прямым углом. Площадь сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найти угол между боковым ребром и плоскостью основания.

12.428_Даны три попарно взаимно перпендикулярных луча — OM, ON и OP.

Даны три попарно взаимно перпендикулярных луча — OM, ON и OP. На луче OM взята точка A на расстоянии OA, равном α; на лучах ON и OP взяты соответственно точки B и C так, что угол ABC равен α, а угол ABC равен β. Найти OB и OC.

12.429_В конус вписан шар.

В конус вписан шар. Окружность касания шаровой и конической поверхностей делит объем шара в отношении
1 : 2. Найти угол между образующей и плоскостью основания

12.430_Поверхность шара, вписанного в правильную усеченную треугольную

Поверхность шара, вписанного в правильную усеченную треугольную пирамиду, относится к полной поверхности пирамиды, как π : 6√3 . Найти угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.

12.431_Угол между плоскостями двух равных прямоугольных треугольников

Угол между плоскостями двух равных прямоугольных треугольников ABC и ADC с общей гипотенузой AC равен α. Угол между равными катетами AB и AD равен β. Найти угол между катетамиBC и CD.

12.432_Сторона нижнего основания правильной усеченной четырехугольной

Сторона нижнего основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды в пять раз больше стороны верхнего основания. Боковая поверхность пирамиды равна квадрату ее высоты. Найти угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

12.433_В основании прямой призмы лежит равнобочная трапеция

В основании прямой призмы лежит равнобочная трапеция, диагонали которой перпендикулярны к соответствующим боковым сторонам. Острый угол между диагоналями трапеции равен α. Отрезок прямой, соединяющий вершину верхнего основания с центром окружности, описанной около нижнего основания, равен l и образует с плоскостью основания угол, равный β. Найти объем призмы.

12.434_В основании прямой призмы лежит параллелограмм с острым углом α

В основании прямой призмы лежит параллелограмм с острым углом α. Диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы, соответственно равные β и γ (β <γ ). Найти объем призмы, если ее высота равна H.

12.435_Основанием призмы служит правильный треугольник со стороной

Основанием призмы служит правильный треугольник со стороной, равной α. Боковое ребро равно b и составляет c пересекающими его сторонами основания углы, соответственно равные α и β. Найти объем призмы.

12.436_Основанием призмы служит параллелограмм с острым углом

Основанием призмы служит параллелограмм с острым углом, равным α. Боковое ребро, проходящее через вершину данного угла α , равно b и составляет с прилежащими сторонами основания равные углы, каждый из которых равен β. Найти высоту призмы.

12.437_В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм с диагоналями равными α и b (α > b), и острым углом между ними, равным α. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с большей диагональю основания острый угол, равный β. Найти объем параллелепипеда.

12.438_Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна α, двугранный угол при основании равен α. В эту пирамиду вписана прямая треугольная призма: три ее вершины лежат на апофемах пирамиды, а три другие вершины — в плоскости основания пирамиды. Найти объем призмы, зная, что центр вписанного в пирамиду шара лежит в плоскости верхнего основания призмы.

12.439_Основанием прямой призмы служит ромб

Основанием прямой призмы служит ромб. Одна из диагоналей призмы равна α и составляет с плоскостью основания угол, равный α, а с одной из боковых граней — угол, равный β. Найти объем призмы.