Прогрессии - Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике » Прогрессии

В категории материалов: 53
Показано материалов: 41-53

Страницы: « 1 2 3

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Загрузкам · Просмотрам

4.074_1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1=n/a1an+1

Числа a₁ , a₂, a₃, ..., a_n , a_n₊₁ образуют арифметическую прогрессию.
Доказать, что
1/a₁a₂+1/a₂a₃+...+1/a_na_n+1=n/a₁a_n+1

4.075_Последовательность чисел 1, 8, 22, 43... обладает

Последовательность чисел 1, 8, 22, 43... обладает тем свойством, что разности двух соседних членов (последующего и предыдущего) образуют арифметическую прогрессию: 7, 14, 21,... Найти номер члена последовательности, равного 35351.

4.076_Доказать следующее утверждение:

Доказать следующее утверждение: для того чтобы три числа 1/b+c,1/c+a,1/b+a составляли арифметическую прогрессию, необх одимо и достаточно, чтобы числа а², b² и с² также составляли арифметическую прогрессию

4.077_Сумма четырех чисел, составляющих геометрическую прогрессию

Сумма четырех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна — 40, а сумма их квадратов равна 3280. Найти эти числа.

4.078_Даны две прогрессии: геометрическая с положительными членами a

Даны две прогрессии: геометрическая с положительными членами a_n (знаменатель равен q) и возрастающая арифметическая с членами b_n( разность равна d). Найти x из условия log_xa_n-b_n= log_xa₁-b₁ всегда ли существует решение?

4.079_Найти сумму 1 + 2 + 3 + 3 - 7...+ n(2ⁿ- 1)

Найти сумму 1 + 2 + 3 + 3 - 7...+ n(2ⁿ- 1)

4.080_ Найти сумму 1 • 3 + 3 + 9 + 5 • 27+...+ (2n-1) • 3ⁿ

Найти сумму 1 • 3 + 3 + 9 + 5 • 27+...+ (2n-1) • 3ⁿ

4.081_Найти произведение n первых членов геометрической

Найти произведение n первых членов геометрической прогрессии,если известна их сумма S и сумма σ их,обратных величин

4.082_Корни уравнения x⁴ - 10x² +a = 0 составляют арифметическую прогрессию

Корни уравнения x⁴ - 10x² +a = 0 составляют арифметическую прогрессию. найти a

4.083_(x²+y²)(y²+z²) = (xy+yz)²

Доказать следующее утверждение:для того чтобы три числа x,y и z составляли геометрическую прогрессию, необходимо и достаточно, что бы выполнялась равенство
(x²+y²)(y²+z²) = (xy+yz)²

4.084_В соревнованиях по волейболу участвовала n команд

В соревнованиях по волейболу участвовала n команд, каждая команда играла со всеми остальными по одному разу; за каждую игру выигравшей команде засчитывалось одно очко,за проигрыш очки не начислялись,ничьих в волейболе нет; по окончании соревнований выяснилось,что набранные командами очки образуют арифметическую прогрессию. Сколько очков набрала команда,занявшая последнее место?

4.085_Числа x,y,z,t являются последовательными

Числа x,y,z,t являются последовательными членами геометрической прогрессии. Известно,что xt = 24,y³+z³-228 найти x + t

7.073_Найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии

Найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, обладающей тем свойством, что ее первые три члена, сумма которых равна 148/9, являются одновременно первым, четвертым и восьмым членами некоторой арифметической прогрессии.