Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 2161-2180

Страницы: « 1 2 ... 107 108 109 110 111 ... 193 194 »

3.468_sin4a + sin10a - sin6a/cos2a +1- 2sin²4a

Найти значение выражения
sin4a + sin10a - sin6a/cos2a +1- 2sin²4a

если известно,что sina - cosa = m

3.469_Зная,что cos(x-3π/2)=-4/5 и что 0< x< π/2

Зная,что cos(x-3π/2)=-4/5 и что 0< x< π/2,
найти sin x/2cos 5x/2

3.470_ sin²A+sin²B+sin²C- 2cosAcosBcosC = 2

Пусть A,B и C — внутренне углы некоторого треугольника.
Доказать,что sin²A+sin²B+sin²C- 2cosAcosBcosC = 2

3.471_1+ctg(a + β)ctg(a-b) = sin γ

Доказать,что если cos2a = cos2β cos 2γ,
то 1+ctg(a + β)ctg(a-b) = sin γ

3.471_Доказать что если cos2a = cos2βcos2y

Доказать что если
cos2a = cos2βcos2y

то

1+ctg(a+β)(a-β) = sin– ²y

3.472_sin(2n+1)A+sin(2n+1)B+sin(2n+1)C

Пусть A,B и C —внутренне углы некоторого треугольника.
Доказать что

sin(2n+1)A+sin(2n+1)B+sin(2n+1)C=(-1)ⁿ4cos2n+1/2A-cos2n+1/2B-cos2n+1/2C

где n — целое число

3.473_sin 2nA+sin 2nB+sin 2nC = (-1)n+14sin nAsin nBsin nC

Пусть A,B и C — внутренне углы некоторого треугольника.
Доказать,что
sin 2nA+sin 2nB+sin 2nC = (-1)ⁿ^₊^₁4sin nAsin nBsin nC где n — целое число

3.474_Доказать,что равенство (sinφ )x +(cosφ)x =1

Доказать,что равенство (sinφ )^x +(cosφ)^x =1 выполняется для всех
φ(0;π/2)
в том и только в том случае,если χ = 2

3.475_ 4cosαcos φcos(α-φ)+2sin(α-φ)-cos2φ

Доказать,что выражение
4cosαcos φcos(α-φ)+2sin(α-φ)-cos2φ не зависит от φ

3.477_ ctg2 α-tg2α/1+sin(5π/2-8α)

Найти наименьшее значение выражения
ctg2 α-tg2α/1+sin(5π/2-8α)
при 0<α <π/8

3.477_ ctg2 α-tg2α/1+sin(5π/2-8α)

Найти наименьшее значение выражения
ctg2 α-tg2α/1+sin(5π/2-8α)
при 0<α <π/8

3.478_sin3A+sin3B+sin3C=0

Доказать следующее утверждение для того,чтобы в треугольнике ABC один из углов был равен 60°,необходимо и достаточно,чтобы выполнилось равенство sin3A+sin3B+sin3C=0

3.479_sin5A+sin5B+sin5C=0

Доказать следующее утверждение для того,чтобы в треугольнике ABC один из углов был равен 36° или 108°,достаточно,чтобы выполнилось равенство sin5A+sin5B+sin5C=0

3.480_sin5A+sin5B+sin5C=0

Доказать следующее утверждение для того,чтобы в треугольнике ABC один из углов был равен 36° или 108°,необходимо,чтобы выполнилось равенство sin5A+sin5B+sin5C=0