Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 2241-2260

Страницы: « 1 2 ... 111 112 113 114 115 ... 193 194 »

4.078_Даны две прогрессии: геометрическая с положительными членами a

Даны две прогрессии: геометрическая с положительными членами a_n (знаменатель равен q) и возрастающая арифметическая с членами b_n( разность равна d). Найти x из условия log_xa_n-b_n= log_xa₁-b₁ всегда ли существует решение?

4.079_Найти сумму 1 + 2 + 3 + 3 - 7...+ n(2ⁿ- 1)

Найти сумму 1 + 2 + 3 + 3 - 7...+ n(2ⁿ- 1)

4.080_ Найти сумму 1 • 3 + 3 + 9 + 5 • 27+...+ (2n-1) • 3ⁿ

Найти сумму 1 • 3 + 3 + 9 + 5 • 27+...+ (2n-1) • 3ⁿ

4.081_Найти произведение n первых членов геометрической

Найти произведение n первых членов геометрической прогрессии,если известна их сумма S и сумма σ их,обратных величин

4.082_Корни уравнения x⁴ - 10x² +a = 0 составляют арифметическую прогрессию

Корни уравнения x⁴ - 10x² +a = 0 составляют арифметическую прогрессию. найти a

4.083_(x²+y²)(y²+z²) = (xy+yz)²

Доказать следующее утверждение:для того чтобы три числа x,y и z составляли геометрическую прогрессию, необходимо и достаточно, что бы выполнялась равенство
(x²+y²)(y²+z²) = (xy+yz)²

4.084_В соревнованиях по волейболу участвовала n команд

В соревнованиях по волейболу участвовала n команд, каждая команда играла со всеми остальными по одному разу; за каждую игру выигравшей команде засчитывалось одно очко,за проигрыш очки не начислялись,ничьих в волейболе нет; по окончании соревнований выяснилось,что набранные командами очки образуют арифметическую прогрессию. Сколько очков набрала команда,занявшая последнее место?

4.085_Числа x,y,z,t являются последовательными

Числа x,y,z,t являются последовательными членами геометрической прогрессии. Известно,что xt = 24,y³+z³-228 найти x + t

4x2 — (3 m + 1)x — m — 2 = 0

При каких значениях m корни уравнения

4x² — (3 m + 1)x — m — 2 = 0 заключены в промежутке —1 и 2?

5.1_В параллелограмме OABC даны вершина O(0;0;) A(3;6;)

В параллелограмме OABC даны вершина O(0;0;) A(3;6;)и B(8;6;). Найти отношение длин диагоналей OB и,AC а также составить уравнения сторон параллелограмма в диагонали AC

5.10_Даны векторы a(6,- 8,5√2) и b(2 - 4√2)

Даны векторы

a(6,- 8,5√2) и b(2 - 4√2). Найти угол,образуемый вектором
a—b с осью Oz

5.12_Пусть O— точка пересечения медиан треугольника ABC

Пусть O— точка пересечения медиан треугольника ABC и.
AD = a,AC = b Разложить AB и BC по векторам a и b

5.13_В ромбе ABCD точки M и N

В ромбе ABCD точки M и N — середины сторон BC и CD.
Найти ∠MAN,если ∠BAD = 60°

5.14_В пирамиде SABC все грани

В пирамиде SABC все грани —правильные треугольники, точка M— центр треугольника ABC,а точка P делит ребра SC пополам . Найти разложение вектора MP по векторам AB,AC и AS

5.15_Дан вектор a (1,-2,5)

Дан вектор a (1,-2,5)Найти координаты вектора b лежащего в плоскости xOy и перпендикулярного

вектору a если |b| = 2√5

5.16_Дано куб ABCDA1B1C1D1

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁(вершины основания ABСD расположены по ходу часовой стрелки)
K — середина ребра AA₁; H — середина ребра AD_;M центр грани CC₁D₁D.Доказать,что прямая KM перпендикулярна прямой B₁H

5.17_В треугольнике ABC точка N лежит на стороне

В треугольнике ABC точка N лежит на стороне AB и AN = 3NB медиана AM пересекается с CN в точке O. Найти AB,если AM = CN = 7см и ∠NOM = 60°

5.18_В параллелограмме ABCD точка K

В параллелограмме ABCD точка K —середина стороны BC а точка M — середина стороны CD.Найти AD,если AK = 6 см AM = 3 см и ∠KAM = 60°

5.19_Даны три ненулевых вектора a b c

Даны три ненулевых вектора, a b c каждые два из которых неколлинсарны. Найти их сумму,если
(a+b)|| c и (b+c) || a

5.2_Даны три точки A(2;1),B(3;-1),C (-4;0)

Даны три точки A(2;1),B(3;-1),C (-4;0),являвшейся вершинами равнобедренной трапеции ABDC . Найти координаты точки D если AB = kCD