Сканави_ Сборник задач по математике - Каталог файлов

Главная » Файлы » Сканави_ Сборник задач по математике

В разделе материалов: 3867
Показано материалов: 1121-1140

Страницы: « 1 2 ... 55 56 57 58 59 ... 193 194 »

Высота конуса равна H, угол между образующей и плоскостью основания равен а. Полная поверхность этого конуса делится пополам плоскостью, перпендикулярной его высоте. Найти расстояние от этой плоскости до основания конуса.

12.314_Найти угол между апофемой правильной треугольной

Найти угол между апофемой правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее основания, если разность между этим углом и углом, который составляет боковое ребро пирамиды с плоскостью основания, равна а.

12.315_Катет прямоугольного треугольника равен а

Катет прямоугольного треугольника равен а, противолежащий ему угол равен а. Этот треугольник вращается вокруг прямой, лежащей в плоскости треугольника, проходящей через вершину данного угла и перпендикулярной его биссектрисе. Найти объем тела вращения.

12.316_Отношение объема прямого параллелепипеда к объему вписанного

Отношение объема прямого параллелепипеда к объему вписанного в него шара равно k. Найти углы в основании параллелепипеда и допустимые значения k.

12.317_Образующая усеченного конуса, описанного около шара, равна а

Образующая усеченного конуса, описанного около шара, равна а, угол между образующей и плоскостью основания равен а. Найти объем конуса, основанием которого служит круг касания шаровой поверхности с боковой поверхностью усеченного конуса, а вершина совпадает с центром большего основания усеченного конуса.

12.318_В шар радиуса R вписаны два конуса с общим основанием;

В шар радиуса R вписаны два конуса с общим основанием; вершины конусов совпадают с противоположными концами диаметра шара. Шаровой сегмент, вмещающий меньший конус, имеет в осевом сечении дугу, равную а°. Найти расстояние между центрами шаров, вписанных в эти конусы.

12.318_На шаровой поверхности радиуса R

На шаровой поверхности радиуса R лежат все вершины равнобедренной трапеции, у которой меньшее основание равно боковой стороне, а острый угол равен а. Найти расстояние от центра шара до плоскости трапеции, если большее основание трапеции равно радиусу шара.

12.319_Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды

Найти отношение объема правильной n-угольной пирамиды к объему описанного шара, если угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен а.

12.32_Вычислить площадь фигур,ограниченных заданными линями γ = √χ, γ = 2 и χ = 9

Вычислить площадь фигур,ограниченных заданными линями
γ = √χ, γ = 2 и χ = 9

12.320_Боковые грани правильной треугольной призмы

Боковые грани правильной треугольной призмы — квадраты квадраты Найти угол между диагональю боковой грани и не пересекающей ее стороной основания призмы.

12.321_Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол а. В эту пирамиду вписан цилиндр с квадратным осевым сечением (основание цилиндра лежит в плоскости основания пирамиды). Найти объем цилиндра

12.322_В треугольнике ABC угол А равен а

В треугольнике ABC угол А равен а угол C равен β и биссектриса BD равно l Треугольник ABD врашается вокруг прямои BD Найти объем тело вращения

12.323_Основанием прямой призмы служит равносторонний треугольник

Основанием прямой призмы служит равносторонний треугольник. Через одну из его сторон проведена плоскость, отсекающая от призмы пирамиду, объем которой равен v. Найти площадь сечения, если угол между секущей плоскостью и плоскостью основания равен α.

12.324_В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение

В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение, параллельное основанию. Прямая, соединяющая вершину основания с противолежащей (т. е. не принадлежащей той же грани) вершиной сечения, составляет с плоскостью основания угол, равный α. Найти площадь сечения, если боковое ребро пирамиды равно диагонали основания и равно а.

12.325_Основанием пирамиды служит равнобедренный остроугольный треугольник

Основанием пирамиды служит равнобедренный остроугольный треугольник, у которого боковая сторона равна b, а угол при основании равен α. Все боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью основания один и тот же угол, равный β. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину данного угла α, и высоту пирамиды.

12.326_Плоская ломаная линия состоит из n равных отрезков

Плоская ломаная линия состоит из n равных отрезков, соединенных в виде зигзага под углом друг к другу, равным α. Длина каждого отрезка ломаной равна а. Эта линия вращается вокруг прямой, проходящей через один из ее концов параллельно биссектрисе угла α. Найти поверхность тела вращения.

12.327_Два конуса имеют общую высоту;

Два конуса имеют общую высоту; вершины их лежат на противоположных концах этой высоты. Образующая одного конуса равна l и составляет с высотой угол, равный α. Образующая другого конуса составляет с высотой угол, равный β. Найти объем общей части обоих конусов.

12.328_Тупоугольный равнобедренный треугольник вращается вокруг прямой

Тупоугольный равнобедренный треугольник вращается вокруг прямой, проходящей через точку пересечения его высот параллельно большей стороне. Найти объем тела вращения, если тупой угол равен α, а противолежащая ему сторона треугольника равна а.

12.329_Боковая сторона равнобедренного треугольника равна а

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна а, угол при основании равен α. Этот треугольник вращается вокруг прямой, проходящей через вершину, противолежащую основанию, параллельно биссектрисе угла α. Найти поверхность тела вращения